Vulnérabilité des bâtiments aux séismes : Prise en compte des effets de bord dans les modèles homogénéisés

Les villes et les territoires sont en perpétuelle évolution. Partant de ce constat, 6 établissements de formation et de recherche, avec des spécialisations reconnues dans les domaines de la ville durable, allient leurs compétences et savoir-faire pour créer une université de rang international et d’un genre nouveau : l’Université Gustave Eiffel.

Ce nouvel établissement, fruit d’une histoire commune initiée il y a plus de 20 ans, réunit depuis le 1er janvier 2020 une université (UPEM), un institut de recherche (IFSTTAR), une école d’architecture (EAVT) et trois écoles d’ingénieurs (EIVP, ENSG et ESIEE Paris).

Il représente un quart de la recherche française sur les villes de demain et regroupe des compétences pluridisciplinaires pour conduire des recherches de qualité au service de la société, proposer des formations adaptées au monde socio-économique et accompagner les politiques publiques.

Ce stage est proposé au sein de l'équipe risque sismique du laboratoire SRO (Sols, Roches et Ouvrages).

https://sro.univ-gustave-eiffel.fr/

Les coûts de calcul devenant vite importants en dynamique des structures, les modèles numériques détaillés sont réservés aux bâtiments stratégiques. Pour les bâtiments réguliers constitués par la répétition d’un même étage, l’homogénéisation permet de construire un modèle plus simple tout en tenant compte des phénomènes qui ont une influence prépondérante sur leur réponse sismique. Cette méthode consiste à décrire le comportement global de la structure avec un modèle de poutre équivalent, c’est-à-dire un modèle 1D continu et analytique. La nature et les paramètres de cette poutre sont déterminés à partir d’une analyse statique d’un étage type. Une fois que la réponse globale de la structure est connue, il est possible d’en déduire les efforts et les déformations dans les éléments.

La mise en œuvre de cette approche sur différents bâtiments a montré que les modèles de poutre équivalent fournissent une bonne estimation des fréquences propres, des déformées modales et des efforts dans les murs. Seuls les efforts au rez-de-chaussée présentent parfois un écart de l’ordre de 15-20%. Ces effets de bord sont classiques en homogénéisation et sont causés par la rupture de la périodicité. Comme la base des bâtiments est la partie la plus sollicitée lors d’un séisme, l’estimation des efforts dans cette zone est une donnée essentielle pour l’évaluation de la vulnérabilité des structures.

L'objectif de ce stage est donc d’intégrer les effets de bord dans les modèles de poutre équivalents afin d’améliorer leur précision. Pour cela, des bâtiments idéalisés constitués par l’empilement de portiques simples (deux murs soutenant un plancher) seront modélisés. Les équations d’équilibre de la structure seront écrites et résolues analytiquement pour obtenir les expressions des fonctions décrivant le comportement particulier des extrémités. Puis, quelques cas représentatifs seront sélectionnés et les nouvelles solutions seront comparées aux résultats antérieurs ainsi qu’à des simulations numériques par éléments finis.

étudiant en master ou école d'ingénieur