Étude des couplages non-linéaires dus aux fréquences de collisions dans les formulations en intégrale de chemin résolues par la méthode de Monte Carlo

Un des défis soulevés par la transition énergétique est la conception optimale d'installations à haute efficacité énergétique (centrales solaires, bâtiments...) sous contrainte de conditions météorologiques évoluant avec le changement climatique. Cela nécessite de construire des modèles physiques robustes, couplant souvent plusieurs phénomènes physiques au sein de systèmes dont la géométrie est complexe, afin de prédire les performances d'un large panel de conceptions d'intérêt. Il faut aussi développer des stratégies d'analyse et de calcul scientifique rapides et polyvalentes pour résoudre ces modèles, afin d'en déduire la conception optimale du système (géométrie et matériaux notamment). La question de thèse est soulevée par trois applications en particulier, en échange avec des spécialistes de ces domaines :
 - les systèmes de conversion de l'énergie solaire étudiés à l'Institut Pascal (laboratoire d’accueil), pour la production de carburants chimiques solaires (procédés photoréactifs ; photoréacteurs, photobioréacteurs et cellules photoélectrochimiques ; http://www.tinyurl.com/y5vzce7q) ainsi que les systèmes photovoltaïques étudiés au laboratoire LAAS, Toulouse ;
 - la performance thermique des bâtiments %visant à la fois la réduction de la consommation énergétique et le confort thermique des habitants
(échanges avec le laboratoire LEMTA, Nancy, et le Centre Scientifique et Technique du Bâtiment, CSTB Marne-la-Vallée) ;
 - l'estimation du rayonnement solaire au sol en présence de nuages dans la simulation climatique par des modèles de circulation générale (laboratoires CNRM, Météo-France Toulouse, et LMD, Paris).

Le présent projet de thèse s'intègre dans une dynamique pluridisciplinaire à l'interface entre Physique, Informatique et Ingénierie, dont l'objectif scientifique est de développer une nouvelle stratégie de simulation et d'analyse des systèmes énergétiques complexes en s'appuyant sur une formulation probabiliste en intégrale de chemin (représentation en processus tel que proposé par Feynman-Kac) et sur les avancées récentes des méthodes de Monte Carlo, qui ont la propriété remarquable d'être insensibles à la complexité physique et géométrique. Ces questions seront développées au sein du consortium français EDStar (voir
http://www.edstar.cnrs.fr/prod/fr/), dans le cadre du projet ANR MCMET, et en particulier en échange avec les laboratoires RAPSODEE et LAPLACE (voir Encadrement ci-dessus).

L'équation de transport de Boltzmann est traditionnellement associée à l'image probabiliste intuitive d'un grand nombre de particules se déplaçant le long de chemins constitués d’évènements d'émission, d'absorption et de diffusion, dont la probabilité dépend de la fréquence de collision. De ces images découlent les techniques rapides de lancer de rayons utilisées en informatique graphique (résolution de l'équation de Boltzmann pour le transfert radiatif afin de générer une image de synthèse) qui ont révolutionné le domaine de l'animation cinématographique au cours des dernières décennies.
La généralisation de ces représentations en espace de chemins par Feynman-Kac en étend l'applicabilité à une large gamme de processus stochastiques pour des problèmes linéaires : diffusion, conduction thermique, advection-diffusion, diffusion-réaction d'électrons dans des semi-conducteurs, etc. Dans deux articles multidisciplinaires récents, l'équipe encadrante démontre que cette approche peut aussi être étendue à la simulation de modèles multi-physiques multi-échelles dans des géométries complexes, et nous illustrons cela avec des simulations de transferts thermiques couplés linéairement (conduction, convection, rayonnement) dans une ville. Les processus échantillonnés ne se limitent plus à résoudre une seule équation (chemins de photons pour le transfert radiatif, mouvements browniens pour la conduction thermique dans les solides...) mais peuvent désormais se déplacer à travers les modèles, tout en conservant les avantages de la méthode de Monte Carlo (insensibilité à la complexité physique et géométrique du modèle). Cette propriété est cependant théoriquement perdue si le problème comporte des non-linéarités.

Le projet de thèse repose sur des recherches récentes qui ouvrent la voie au traitement des non-linéarités, avec des retombées importantes pour les trois domaines applicatifs listés plus haut. Un ensemble de verrous dans ces trois domaines peuvent en effet être reformulés dans un cadre commun - celui des intégrales de chemins - et ils sont tous liés à des dépendances non-linéaires passant par des fréquences de collisions. L'approche présentée dans dans les travaux du groupe EDStar sera étendue en s'appuyant sur le concept de collisions nulles afin de traiter ce type de non-linéarités. Ainsi, les objectifs de la thèse consistent en l'établissement de la formulation en intégrales de chemins de modèles physiques représentatifs des trois applications, impliquant des couplages passants par les fréquences de collision, et leur traduction statistique en terme de procédures d'échantillonnage des chemins par la méthode de Monte Carlo.

L’Institut Pascal (UMR-CNRS 6602) est le laboratoire de recherche en sciences pour l’ingénieur, électromagnétisme, photonique et physique du solide du site clermontois (250 permanents, plus de 400 chercheurs). En collaboration avec d'autres partenaires nationaux (laboratoires RAPSODEE et LAPLACE) il permettra pleinement l’expression de la pluridisciplinarité qui caractérise le projet. La thématique concernée est largement présente dans les projets de recherche transversaux identifiés au sein de l’Institut et au sein du projet I-SITE CAP 20-25 du site clermontois, au cœur du challenge "Inovative Transportation and Production Systems" (CIR ITPS) qui a notamment permis la réalisation récente de la plateforme Pavin Solaire pour l’expérimentation en conditions réelles de démonstrateurs à niveau de TRL 5.

Nous recherchons un.e candidat.e de niveau M2 possédant une formation en physique fondamentale ou énergétique, en particulier en physique statistique, non-linéaire, hors équilibre, systèmes complexes... Il ou elle devra aussi avoir des compétences en programmation informatique pour le calcul scientifique. La capacité à mener à bien un sujet pluridisciplinaire (en interaction forte avec des collègues de physique, d’énergétique et de génie des procédés, ainsi que des spécialistes de la méthode de Monte Carlo), la motivation et l’engagement de la candidate ou du candidat dans le projet seront les critères clés de la sélection.