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Solveur d’algebre lineaire en format tensoriel pour la grande dimension

ABG-82768 Sujet de Thèse
11/02/2019 < 25 K€ brut annuel
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INRIA
Talence - Nouvelle Aquitaine - France
Solveur d’algebre lineaire en format tensoriel pour la grande dimension
  • Numérique
  • Informatique
  • Mathématiques
Algébre linéaire, calcul tensoriel

Description

Des problèmes en grande dimension sont rencontrés dans de nombreux domaines d'intérêt pratique comme les équations stochastiques, les problèmes de quantification des incertitudes, la chimie quantique et vibratoire, l'optimisation, l'apprentissage machine, .... Pour aborder ces problèmes de nouvelles techniques ont été introduites telles que la réduction des variables, la réduction de modèles et les algorithmes randomisés. Cependant, la dimension typique des problèmes ne cesse de croître rendant obsolètes, dans de nombreuses situations, les techniques précédemment citées. Par ailleurs, l'étude théorique [1, 2] des méthodes des tenseurs de rang faible s'est développée et a atteint un niveau de maturité telles qu’elles peuvent être envisagées comme des alternatives. Une nouvelle approche particulièrement bien adaptée consiste à rechercher un format de tenseur hiérarchique de bas rang qui capture la structure algébrique du système. Dans ce contexte, des formats tels que le Tucker hiérarchique [2] et le train tenseur [1] ont été introduits, et se sont avérés efficaces et stables pour fournir une représentation de données clairsemées pour les systèmes en très haute dimension. En revanche, les méthodes itératives efficaces pour résoudre soit un système linéaire soit un problème aux valeurs propres restent mal compris et peu analysés ; ce qui constitue le cœur du sujet proposé.

 

[1] W. Hackbusch, Tensor Spaces and Numerical Tensor Calculus, vol. 42. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012.
[2] T. G. Kolda and B. W. Bader, “Tensor Decompositions and Applications,”
SIAM Review, vol. 51, no. 3, pp. 455–500, 2009.

Nature du financement

Autre financement public

Précisions sur le financement

Présentation établissement et labo d'accueil

INRIA

La thèse se déroulera à l'Inria Bordeaux Sud-Ouest à Talence dans l'Equipe projet commune HiePACS.

Intitulé du doctorat

Doctorat en calcul scientifique

Pays d'obtention du doctorat

France

Etablissement délivrant le doctorat

Université de Bordeaux

Ecole doctorale

Ecole doctorale Mathématiques et Informatique

Profil du candidat

Master ou diplôme d'ingénieur en calcul scientifique ou mathématiques appliquées

Date limite de candidature

17/05/2019
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