Applications des méthodes de factorisation de grandes matrices à l'éclairage global. // Application to Global Illumination of Monte-Carlo Factorization Methods of Large Matrices

La simulation d'éclairage photoréaliste nécessite la résolution de l'équilibre de l'énergie lumineuse dans une «scène», représentée par des primitives géométriques (polygones) et des propriétés matérielles (par exemple, des fonctions de réflectance). L'équilibre de l'énergie lumineuse dans la géométrie est la solution L d'une équation linéaire L = E + T L, où T est l'opérateur de transport de lumière de dimension infinie qui envoie la lumière vers les surfaces visibles suivantes et la réfléchit dans une nouvelle distribution lumineuse, et E est la lumière émise.

Nous avons récemment montré que, bien que T ne soit généralement pas un opérateur compact, une approximation fortement convergente de T par des opérateurs compacts peut néanmoins conduire à la construction d'approximations utiles de T en basse dimension. De ce fait, T se comporte largement comme une «matrice de dimension infinie», sauf dans des régions très localisées de l'espace des distributions lumineuses.

Dans cette thèse, nous nous interessons à l'exploration des avantages potentiels des méthodes récemment développées par Halko et Dimov [1,2,3] pour factoriser l'opérateur de transport de lumière, et à l'expression de ces méthodes en termes d'opérations de lancer de rayon. Parmi les exemples, on peut citer: le calcul d'approximations adaptatives de T en basse dimension, le calcul des fonctions propres de l'opérateur dans les scènes Lambertiennes et non Lambertiennes, le calcul des fonctions conjuguées pour T pouvant conduire à une nouvelle méthode de résolution de l'illumination globale par calcul direct de l'opérateur résolvent de T, et plus généralement l'application de la théorie des opérateurs au rendu différentiel.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Photorealistic lighting simulation requires solving the equilibrium of light energy in a ``scene'', represented by geometric primitives (polygons) and material properties (e.g. reflectance functions). The equilibrium of light energy in the geometry is the solution L to a linear equation L = E + T L,
where T is the infinite-dimensional light transport operator that sends light to the next visible surfaces and reflects it into a new light distribution, and E is the emitted light.

We have recently shown that whereas T is generally not a compact operator, a strong-converging approximation of T by compact operators can still leads to build useful low-dimensional approximations of T. As such, T largely behaves like an ``infinite dimensional matrix'' except in very localized regions of the
space of light distributions.

In this PhD we are interested in exploring the potential advantages of the recently developed methods of Halko and Dimov [1,2,3] to factor the light transport operator, and express these methods in terms of path tracing operations. Examples include: the calculation of adaptive low-dimensional approximations of T, the calculation of eigenfunctions of the operator in Lambertian and non-Lambertian scenes, the calculation of conjugate functions for T possibly leading to a new method for solving global illumination by direct calculation
of the resolvent operator of T, and more generally the application of operator theory to differential rendering.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Début de la thèse : 01/10/2025

Concours allocations

Université Grenoble Alpes

217 MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique

Les candidats doivent obligatoirement avoir un solide bagage en mathematiques, et idéalement de l'expérience en informatique graphique (example: avoir implémenté son propre ray-tracer), et maîtriser le C++.
Applicants are required to have a strong mathematical background, and ideally some experience in rendering and master C++. Having written a ray tracer is for instance a plus.