Problèmes de distinction pour les représentations p-modulaires de groupes p-adiques // Distinction problems for p-modular representations of p-adic groups

L'objectif de cette thèse est de poser et résoudre les premiers problèmes de distinction pour les représentations p-modulaires de groupes réductifs p-adiques, p étant un entier premier fixé. Plus précisément, on vise à établir des critères de distinction par involution intérieure (et en particulier galoisienne) pour les représentations non supercuspidales (séries principales et série spéciale) des groupes de rang 1, puis à étudier l'existence de critères analogues pour les représentations supercuspidales de GL(2,F) et de SL(2,F) lorsque F est une extension finie du corps des nombres p-adiques.
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The goal of this thesis project is to set and solve the first distinction problems ever for p-modular representations of p-adic groups, p being a fixed prime integer. More precisely, we aim at characterizing representations that are distinguished by an inner involution (e.g. a Galois involution) : first, we will consider non-supercuspidal representations (i.e. principal and special series representations) of rank 1 p-adic groups, then we will tackle the case of supercuspidal representations of GL(2,F) and SL(2,F) for F a finite extension of the field of p-adic numbers.
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Début de la thèse : 01/09/2025

Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)

Concours pour un contrat doctoral

Université de Picardie - Jules Verne

585 Sciences, Technologie, Santé

Titulaire d'un M2 recherche avec spécialisation en algèbre ou arithmétique Connaissances élémentaires en théorie des représentations de groupes p-adiques requises, on favorisera les candidatures dont le mémoire de M2 porte sur l'un des aspects du sujet de thèse. Une maîtrise de LaTeX est requise (a minima rédaction antérieure d'un mémoire) Les candidatures issues de catégories de population actuellement sous-représentées dans la communauté mathématique sont fortement encouragées et seront étudiées avec un intérêt particulier.
Applicants need to : - have a master degree in mathematics, with specific skills in algebra or/and arithmetics - have basic knowledge about representation theory of p-adic groups (applicants whose master thesis is in relation with one of the aspects of the proposal will be vividly appreciated) - be able to use LaTeX to write consistant reports (having written a bachelor or master thesis in LaTeX is required) Applications coming from members of underrepresented communities are particularly encouraged to apply.