Estimation robuste et probabiliste des composantes/ridges en temps–fréquence sous bruit. stimation robuste de signaux multicomposantes par statistiques structurelles du bruit en représentation temps–fréquence. // Robust and probabilistic estimation of tim

Trouver de l'information utile dans un contexte bruité est un problème difficile. En traite-
ment du signal, on modélise souvent le signal d'intérêt comme une somme de composantes
oscillatoires (modèle multicomposante), cadre pratique pour l'analyse et l'interprétation.
En domaine temporel, toutefois, le bruit domine rapidement et limite des approches clas-
siques (par exemple EMD). On préfère alors des représentations temps–fréquence, mieux
adaptées aux phénomènes non stationnaires. Dans ces représentations (STFT/ spectro-
gramme, ondelettes, etc.), les composantes d'intérêt apparaissent sous forme de ridges.
Estimer ces ridges suffit alors à reconstruire les composantes.
De nombreuses méthodes de suivi de ridges existent, mais leurs performances chutent
lorsque le SNR est faible, lorsque les ridges se croisent ou se rapprochent, ou lorsque le
modèle d'observation est trop rigide pour généraliser. Des travaux récents proposent un
changement de perspective : plutôt que de se limiter à la recherche d'énergie là où l'on
s'attend à trouver le signal, on exploite la statistique et la géométrie du bruit dans toute
la représentation temps–fréquence (stationnarité locale, corrélations, textures, extrema,
anisotropie). Cette approche invite à tirer parti de l'intégralité de la représentation pour définir des critères de détection et de suivi plus robustes, moins dépendants d'un modèle d'observation strict, et mieux adaptés aux interférences comme aux très faibles SNR.

Objectif - Sujet 1: Explorer comment la statistique et la géométrie du bruit en représentation
temps–fréquence peuvent servir de base à l'estimation de composantes dans des régimes
de faible SNR et d'interférences. L'accent est mis sur des hypothèses faibles côté signal :
on caractérise d'abord le bruit (stationnarité locale, corrélations, textures) pour établir
un fond et des incertitudes adaptés, puis l'on étudie des écarts significatifs à ce fond. Les
zéros du spectrogramme peuvent être considérés comme point de comparaison ou d'appui
ponctuel, mais ne constituent pas l'axe principal.
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Finding useful information in a noisy context is a difficult problem.
In signal processing, the signal of interest is often modeled as a sum of oscillatory components (multi-component model), a practical framework for analysis and interpretation.
In the time domain, however, noise quickly dominates and limits classical approaches. Time–frequency representations are therefore preferred, as they are better suited to nonstationary phenomena. In these representations (STFT/spectrogram, wavelets, etc.), the components of interest appear in the form of ridges. Estimating these ridges is then sufficient to reconstruct the components (see Fig. 1).

Many ridge-tracking methods exist, but their performance drops when the SNR is low, when ridges cross or come close to each other, or when the observation model is too rigid to generalize. Recent works propose a change of perspective: rather than limiting the search to where signal energy is expected, one exploits the statistics and geometry of noise throughout the time–frequency representation (local stationarity, correlations, textures, extrema, anisotropy). This approach suggests leveraging the entire representation to define more robust detection and tracking criteria, less dependent on a strict observation model, and better adapted to both interferences and very low SNRs.

Objective – Topic 1: Explore how the statistics and geometry of noise in the time–frequency representation can serve as a basis for component estimation in low-SNR and interference regimes. The emphasis is on weak assumptions regarding the signal: one first characterizes the noise (local stationarity, correlations, textures) to establish a background and adapted uncertainties, then investigates significant deviations from this background. Spectrogram zeros can be considered as points of comparison or local anchors, but do not constitute the main focus.
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Début de la thèse : 01/01/2026

Other public funding

ANR Financement d'Agences de financement de la recherche

Université d'Orléans

551 Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes - MIPTIS

---Solides bases en mathématiques appliquées, probabilités/statistiques et traitement du signal. — Maîtrise des représentations temps–fréquence et des tests/statistiques spatiales. — Compétences en programmation scientifique (surtout Matlab). — Intérêt pour l'inférence bayésienne. — Connaissances en modèles non-gaussiens (queues lourdes, impulsifs) appréciées.
-Solid background in applied mathematics, probability/statistics, and signal processing. - skills in time–frequency representations and spatial tests/statistics. S-kills in scientific programming (primarily Matlab). -Interest in Bayesian inference. - Knowledge of non-Gaussian models (heavy-tailed, impulsive) is an asset.