Approche poromécanique pour la modélisation du cartilage

Le Laboratoire de Biomécanique et Mécanique des Chocs (LBMC UMR_T9406) est une unité mixte de recherche entre l’Université Gustave Eiffel et l’Université Claude Bernard Lyon 1.

Le LBMC est composé de plus de 80 membres (50 permanents, environ 30 doctorants et 10 CDD et post-doc) auxquels s'ajoutent une vingtaine de stagiaires accueillis chaque année. Les compétences des membres du LBMC sont multiples : biomécanique des chocs, mécanique des structures, incertitudes, biomécanique des tissus, anatomie et chirurgie, ergonomie physique, biomécanique du mouvement, biomécanique musculosquelettique.

Les matériaux poreux sont de nos jours largement présents dans différents domaines tels que la géotechnique, l’acoustique, la construction artificielle et la biomécanique, entre autres. Ces milieux sont généralement constitués d’une matrice solide renfermant des pores saturés par un fluide. La nature de la porosité, ouverte ou fermée, influence fortement leur réponse mécanique.

Les tissus biologiques mous, tels que le cartilage, appartiennent à cette classe de matériaux poreux. Leur matrice solide, généralement à caractère fibreux, est d’une part sujette aux grandes déformations, voir par exemple [1], et d’autre part présente un comportement visqueux. A cela s’ajoute la viscosité apparente liée à la circulation du fluide interne qui, sous l’effet de sollicitations, peut s’échapper ou rester emprisonné en fonction de la vitesse de chargement. De plus, ces tissus peuvent subir de l’endommagement ou de la rupture. La description du comportement nécessite donc l’emploi d’un modèle couplant réponse mécanique et conservation de masse fluide. Nous choisissons ici le cadre de la théorie de Biot, voir par exemple [2], étendue au cas de grands changements de porosité [3].

L’objectif de ce stage est de franchir une première étape dans le développement de ce cadre de modélisation. On se concentrera ici sur le couplage des aspects poromécaniques en grandes déformations. Nous viserons donc l’implémentation d’un modèle de porosité non-linéaire adapté aux transformations finies via un UMAT dans le logiciel ABAQUS.  Dans un premier temps, on explorera la littérature portant sur la théorie de Biot, en parallèle d’une prise en main du logiciel Abaqus et d’autres UMAT développés antérieurement. Dans un second temps, nous intégrerons le modèle dans le cadre d’un nouveau UMAT. Dans un dernier temps, nous conduirons des études paramétriques et des tests numériques pour valider le cadre de modélisation développé.

Références :

• Holzapfel, G. (2000) Nonlinear solid mechanics. A continuum approach for engineering. John Wiley & Sons, Ltd. Chichester, West Sussex, UK.
• Coussy, O. (2004) Poromechanics. John Wiley & Sons Inc., New York.
• Nedjar, B. (2013) Formulation of a nonlinear porosity law for fully saturated porous media at finite strains. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 61(2), pp.537-556.

Le stage s’adresse à des étudiants en master 2 recherche et/ou en fin de cursus d’école d’ingénieur.

Plus précisément, un profil incluant les aspects suivants est recherché :

• Formation en mécanique /biomécanique,
• Bonnes bases en mécanique des milieux continus,
• Connaissances en modélisation par éléments finis,
• Expérience pratique d’un solveur de calcul EF,
• Connaissance en programmation (python ou fortran),
• Revue bibliographique et littérature scientifique,
• Rédaction des rapports sous LaTeX.