Physics-Informed Machine Learning for Acoustic Holography // Holographie acoustique basée sur l’apprentissage informé par la physique

PhD offer (starting date: Fall 2026)

Context and Objectives: Near-field acoustic holography is an imaging technique based on the measurement of the acoustic field using a microphone array. It enables the reconstruction of acoustic quantities (pressure, particle velocity, intensity) in the vicinity of sound sources, providing a precise spatial and frequency-domain representation of acoustic radiation. Introduced by Williams [1], acoustic holography has gained widespread adoption due to its many advantages: no assumptions on the nature of the sources, sub-half-wavelength spatial resolution, access to multiple field components, and adaptability to both stationary and non-stationary configurations [2]. Reconstructing the acoustic field from near-field measurements constitutes an inverse problem, which has been extensively studied using various regularization strategies, including Tikhonov regularization [3], Bayesian approaches [4], and compressive sensing or sparse regularization methods [5].

However, with the emergence of Physics-Informed Neural Networks (PINNs), new approaches can now be considered to address the inverse problem of acoustic field reconstruction [6]. Recent studies have begun to explore this research direction [7–12]. For instance, the authors of [7] proposed a method to estimate and reconstruct the sound field of a room from a limited set of experimental impulse responses using a PINN framework. Acoustic wave propagation has also been investigated using PINNs in [8], including scenarios involving obstacles of various shapes and sizes [9]. Furthermore, the Kirchhoff–Helmholtz integral has been employed to incorporate physical constraints into the forward simulation of acoustically reconstructed fields [10, 11]. This principle was extended by Luan et al. [12], who proposed a hybrid approach combining PINNs with sparse field discretization for planar acoustic holography.

These advances position PINNs as strong candidates to overcome several long-standing limitations of acoustic holography:

• Continuous field reconstruction without restriction to a discrete mesh;
• Reconstruction from potentially irregular measurement configurations;
• Solution of the inverse problem with reduced computational complexity;
• Extrapolation of the reconstructed field beyond the measurement region.

In addition to PINNs, recent approaches based on Fourier Neural Operators (FNOs) offer a powerful and highly generalizable alternative [13]. FNOs aim to solve inverse problems by learning operators through collocation in Fourier space.

This PhD project is structured around the following objectives:

1. Explore and formalize the use of PINNs for acoustic holography: The first objective is to investigate the application of PINNs for acoustic field reconstruction. The focus will be on planar holography using planar microphone arrays, with the aim of modeling the acoustic field by directly embedding the governing physical equations into the learning process. This PINN-based formulation constitutes the core originality of the work and will enable an assessment of their potential to surpass the limitations of conventional approaches.

2. Experimentation and validation on real-world cases: A significant part of the work will be devoted to experimental validation on realistic configurations. Measurements will be conducted using the microphone arrays and data acquisition systems available at the laboratory, complemented by simulations of known acoustic fields (e.g., radiation from a vibrating plate). The performance of PINN-based models will be systematically compared with classical acoustic holography techniques (Tikhonov, compressive, Bayesian) in terms of accuracy, robustness, and computational complexity.

3. Extension to non-stationary acoustic fields: The study will initially focus on stationary fields and will then be extended to time-varying situations. The objective is to develop a time-dependent formulation suitable for non-stationary sources and to investigate the feasibility of real-time acoustic holography. This extension will test the ability of PINNs to represent the dynamic evolution of acoustic fields.

4. Development and evaluation of an FNO-based approach for acoustic field reconstruction: Finally, the thesis will explore the use of FNOs to directly learn the inverse operator mapping near-field measurements to source-level acoustic fields. Performance will be evaluated on both simulated and experimental datasets and compared against PINN-based results.

Such a PhD project would contribute to the development of an innovative diagnostic tool for systems whose emitted sounds vary according to their operational state. It would also foster the development of expertise within the laboratory in the field of physics-informed learning, strengthening its scientific positioning in this emerging research area.

Profile: We are looking for a student enrolled in a master’s degree in acoustics or related fields, with a taste for acoustic imaging, artificial Intelligence and signal processing. They will develop skills in both modeling and experimentation.

Location and Environment: The student will conduct their research at the Laboratory of Acoustics of Le Mans University (LAUM, Le Mans, France), which specializes in acoustics.

Contacts:

• Kais Hassan (kais.hassan at univ-lemans.fr)
• Jean-Hugh Thomas (jean-hugh.thomas at univ-lemans.fr)

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Offre de doctorat (début : automne 2026)

Descriptif du sujet : L’holographie acoustique de champ proche est une technique d’imagerie reposant sur la mesure du champ acoustique à l’aide d’une antenne de microphones. Elle permet la reconstruction des composantes acoustiques (pression, vitesse, intensité) au voisinage des sources sonores, offrant une vision spatiale et fréquentielle précise du rayonnement acoustique.

Introduite par Williams [1], l’holographie acoustique s’est imposée grâce à ses nombreux avantages: absence d’hypothèse sur la nature des sources, résolution spatiale sous la demi-longueur d’onde, accès aux différentes composantes du champ, et adaptabilité à des configurations stationnaires ou non stationnaires [2]. La reconstruction du champ acoustique à partir de mesures dans le champ proche correspond à un problème inverse. Ce dernier a été largement étudié en s’appuyant sur diverses stratégies de régularisation : régularisation de Tikhonov [3], approche bayésienne [4], échantillonnage compressé et régularisation parcimonieuse [5].

Néanmoins, avec l’essor des réseaux de neurones informés par la physique (PINNs, Physics-Informed Neural Networks), de nouvelles approches peuvent désormais être envisagées pour traiter le problème inverse de la reconstruction du champ acoustique [6]. Des travaux récents commencent à explorer cette thématique [7–12]. Ainsi, les auteurs de [7] ont proposé une méthode permettant d’estimer et de reconstruire le champ sonore d’une salle à partir d’un ensemble limité de réponses impulsionnelles expérimentales, en s’appuyant sur un PINN. La propagation des ondes acoustiques a également été étudiée par les PINN dans [8], y compris en présence d’obstacles de formes et de tailles variées [9]. Enfin, l’intégrale de Kirchhoff–Helmholtz a été utilisée pour intégrer la physique dans la simulation directe du champ acoustique reconstruit par holographie [10, 11]. Ce principe a été étendu par Luan et al. [12], qui ont proposé une approche combinant un réseau PINN et une discrétisation parcimonieuse du champ pour l’holographie planaire.

Ces avancées positionnent les PINN comme des candidats solides pour dépasser certaines limitations historiques de l’holographie acoustique :

• reconstruire le champ de manière continue, sans se limiter à un maillage discret ;
• reconstituer le champ à partir de mesures potentiellement irrégulières ;
• résoudre le problème inverse tout en réduisant la complexité de calcul ;
• étendre la reconstruction au-delà de la zone de mesure.

En complément des PINN, les approches récentes basées sur les opérateurs neuronaux de Fourier (FNOs, Fourier Neural Operators) offrent une alternative performante et généralisable [13]. Les FNO cherchent à résoudre le problème inverse par collocation dans l’espace de Fourier.

Cette proposition de thèse s’articule autour des objectifs suivants :

1. Explorer et formaliser l’utilisation des PINN pour l’holographie acoustique : le premier objectif consiste à étudier l’application des PINN pour la reconstruction de champs acoustiques. L’approche se concentrera sur l’holographie planaire exploitant des antennes planes de microphones, afin de modéliser le champ acoustique en intégrant directement les équations physiques dans l’apprentissage. Ce recours aux PINN constitue l’originalité principale du travail et permettra d’évaluer leur potentiel pour dépasser les limites des approches classiques.

2. Expérimenter et valider les approches sur des cas réels : une part importante du travail sera consacrée à l’expérimentation et à la validation des modèles sur des configurations réelles. Les mesures seront réalisées à l’aide des antennes de microphones et des systèmes d’acquisition disponibles au laboratoire, complétées par des simulations de champs acoustiques connus (par exemple, le rayonnement d’une plaque vibrante). Les performances des réseaux PINN seront systématiquement comparées aux méthodes d’holographie acoustique conventionnelles (Tikhonov, compressive, bayésienne) afin d’en évaluer la précision, la robustesse et la complexité.

3. Étendre la formulation aux champs acoustiques non stationnaires : l’étude portera d’abord sur des champs stationnaires avant d’être étendue à des situations temporellement variables. L’objectif est de développer une formulation dépendante du temps, adaptée à des sources non stationnaires, et d’examiner la faisabilité d’une holographie acoustique temps réel. Cette extension permettra de tester la capacité des modèles PINN à représenter l’évolution dynamique du champ acoustique.

4. Développer et tester une approche FNO pour la reconstruction du champ acoustique : enfin, la thèse explorera l’utilisation des FNO pour apprendre directement l’opérateur inverse reliant le champ mesuré dans le champ proche au champ source. Les performances seront analysées sur des jeux de données simulés et expérimentaux, puis comparées aux résultats des PINN.

Un tel travail de thèse contribuerait au développement d’un outil innovant pour le diagnostic de systèmes, caractérisés par une variabilité des sons qu'ils émettent selon leur état. Il favorisera de plus, au sein du laboratoire, une montée en compétences dans le domaine de l’apprentissage informé par la physique.

Profil : Nous recherchons un étudiant inscrit en master dans le domaine de l'acoustique ou dans un domaine connexe, ayant un intérêt pour l'imagerie acoustique, l'intelligence artificielle et le traitement du signal. L'étudiant développera des compétences à la fois en modélisation et en expérimentation.

Lieu et environnement : L'étudiant mènera ses recherches au Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Mans (LAUM, Le Mans, France), spécialisé en acoustique.

Contacts:

• Kais Hassan (kais.hassan at univ-lemans.fr)
• Jean-Hugh Thomas (jean-hugh.thomas at univ-lemans.fr)

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Bibliography

[1] J. D. Maynard, E. G. Williams, and Y. Lee, “Nearfield acoustic holography. I. Theory of generalized holography and the development of NAH,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 78, no. 4, pp. 1395–1413, 1985.

[2] J. H. Thomas, V. Grulier, S. Paillasseur, J. C. Pascal, and J. C. Le Roux, “Real-time near-field acoustic holography for continuously visualizing nonstationary acoustic fields,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 128, no. 6, pp. 3554–3567, 2010.

[3] E. G. Williams, “Regularization methods for near-field acoustical holography,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 110, no. 4, pp. 1976–1988, 2001.

[4] T. Le Magueresse, J.-H. Thomas, J. Antoni, and S. Paillasseur, “Instantaneous Bayesian regularization applied to real-time near-field acoustic holography,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 142, no. 2, pp. 924–934, 2017.

[5] G. Chardon, L. Daudet, A. Peillot, F. Ollivier, N. Bertin, and R. Gribonval, “Near-field acoustic holography using sparse regularization and compressive sampling principles,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 132, no. 3, pp. 1521–1534, 2012.

[6] S. Koyama, J. G. C. Ribeiro, T. Nakamura, N. Ueno, and M. Pezzoli, “Physics-informed machine learning for sound field estimation: Fundamentals, state of the art, and challenges,” IEEE Signal Process. Mag., vol. 41, no. 6, pp. 60–71, 2025.

[7] X. Karakonstantis, D. Caviedes-Nozal, A. Richard, and E. Fernandez-Grande, “Room impulse response reconstruction with physics-informed deep learning,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 155, no. 2, pp. 1048–1059, 2024.

[8] H. S. Sethi, D. Pan, P. Dimitrov, and R. King, “Hard enforcement of physics-informed neural network solutions of acoustic wave propagation,” Comput. Geosci., vol. 27, pp. 737–751, 2023.

[9] S. Nair, T. F. Walsh, G. Pickrell, and C. Smith, “Multiple scattering simulation via physics-informed neural networks,” Engineering with Computers, 2024.

[10] M. Olivieri, M. Pezzoli, F. Antonacci, and A. Sarti, “A physics-informed neural network approach for nearfield acoustic holography,” Sensors, vol. 21, no. 23, p. 7834, 2021.

[11] S. Damiano and T. van Waterschoot, “Sound field reconstruction using physics-informed boundary integral networks,” arXiv preprint arXiv:2506.03917, 2025.

[12] X. Luan, M. Pezzoli, F. Antonacci, and A. Sarti, “Physics-informed neural network-driven sparse field discretization method for near-field acoustic holography,” arXiv preprint arXiv:2505.00897, 2025.

[13] M. Middleton, D. T. Murphy, and L. Savioja, “Modelling of superposition in 2D linear acoustic wave problems using Fourier neural operator networks,” Acta Acust., vol. 9, p. 20, 2025.

Created in 1981, the Acoustics Laboratory of Le Mans University (LAUM) is a Joint Research Unit (UMR 6613) of the CNRS (Section 9, Institute of Engineering and Systems Sciences, INSIS) and Le Mans University (LMU).

Acoustics plays a central role in all of LAUM's activities, even though its members' expertise extends to other scientific fields, including physics, metrology, electronics, microsystems, signal processing, numerical methods, optics, and fluid mechanics. This common research theme unites the laboratory’s members despite their diverse backgrounds, fostering internal exchanges and cross-disciplinary collaborations—one of the lab’s key strengths.

Collaboration within LAUM is further facilitated by the fact that nearly 95% of its staff work on the same geographical site, in buildings located within 500 meters of each other. The laboratory is primarily based on the Le Mans University campus, where its faculty researchers and administrative and technical staff are affiliated with the Faculty of Science & Technology (UFR S&T), ENSIM, or the IUT of Le Mans. Additionally, a LAUM branch was established at ESEO in Angers, comprising five full members of the laboratory.

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Créé́ en 1981, le Laboratoire d'Acoustique de l'Université́ du Mans (LAUM) est une Unité́ Mixte de Recherche (UMR 6613) du CNRS (Section 9, Institut des Sciences de l'Ingénierie et des Systèmes, INSIS) et de Le Mans Université́ (LMU).L'acoustique joue un rôle central dans toutes les activités du LAUM, même si les domaines de compétences de ses membres sont plus larges et couvrent d'autres domaines scientifiques (physique, métrologie, électronique, microsystèmes, traitement du signal, méthodes numériques, optique, mécanique des fluides...). Cette thématique commune à tous les membres du laboratoire, pourtant d’horizons divers, favorise les échanges internes et les collaborations croisées, et constitue en cela une des forces du laboratoire. Les collaborations entre les membres du LAUM sont d’autant plus facilitées que près de 95% des personnels travaillent sur un même site géographique, dans des bâtiments situés à moins de 500 m les uns des autres. En effet, le LAUM est principalement situé sur le campus de l'Université́ du Mans ; ses enseignant·e·s-chercheur·e·s et ses personnels BIATSS sont rattachés à l'UFR S&T, l'ENSIM ou l'IUT du Mans. En complément, une antenne du LAUM, située à l’ESEO d’Angers, a été créée avec cinq membres nommés à part entière du LAUM.

We are looking for a student enrolled in a master’s degree in acoustics or related fields, with a taste for acoustic imaging, artificial Intelligence and signal processing. They will develop skills in both modeling and experimentation.

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 Nous recherchons un étudiant inscrit en master dans le domaine de l'acoustique ou dans un domaine connexe, ayant un intérêt pour l'imagerie acoustique, l'intelligence artificielle et le traitement du signal. L'étudiant développera des compétences à la fois en modélisation et en expérimentation.