Transition métal-isolant d'Anderson : approche non-perturbative par groupe de renormalisation fonctionnel // A non-perturbative approach to the Anderson transition using functional renormalization group

Le transport de l'information est au coeur des technologies de la communication. Les effets quantiques jouent un rôle croissant dans les dispositifs utilisés pour les communications et le traitement de l'information. Par exemple, la cryptographie sécurisée basée sur l'intrication quantique entre les photons est désormais devenue une technologie commerciale. Grâce aux avancées technologiques récentes, les systèmes classiques sont progressivement remplacés par des systèmes mésoscopiques, ce qui implique que les effets d'interférence quantique deviennent de plus en plus importants.

La grande majorité des systèmes quantiques sont affectés par du désordre, dû par exemple aux aléa de fabrication. Cela peut poser des problèmes pour les technologies quantiques, car il peut être difficile de contrôler et de manipuler l'information quantique lorsqu'elle est affectée par le désordre. Par exemple, si les particules quantiques utilisées pour stocker et traiter l'information sont exposées à des influences extérieures qui les perturbent, cela peut affecter leur comportement et compromettre la qualité de l'information qu'elles traitent. Il est dès lors crucial de comprendre les effets des imperfections et du désordre dans les expériences d'atomes froids, pour une meilleure maitrise de ces simulateurs d'un nouveau genre.



Si la phénoménologie de la transition métal-isolant (exposants, multifractalité, échelles de longueur, etc.) est bien établie numériquement et expérimentalement, une description théorique contrôlée fait encore défaut. Cela est dû à la complexité du modèle théorique sous-jacent, qui est une théorie des champs supersymmétriques très complexes. Les approches standards de théorie des champs, telles que les développements perturbatifs, sont impuissantes pour ce problème et ne permettent pas d'obtenir des prédictions quantitatives précises à la transition.

Le sujet de thèse se propose d'attaquer ce problème via une méthode moderne et non-perturbative, appelée groupe de renormalisation fonctionnel non-perturbatif, qui est une méthode très puissante qui a déjà montré son intérêt pour deux nombreux problèmes de physique des systèmes désordonnés. Adam Rançon est un expert de la méthode, pour laquelle il a développé de nouvelles implémentations pour des systèmes quantiques fortement corrélés, qui peuvent être utilisées pour s'attaquer à la transition d'Anderson.
Pour cela, nous nous intéresserons dans un premier temps à des modèles supersymmétriques de formulations plus simples qui présentent également des transitions de localisation. Cela permettra d'adapter les méthodes de renormalisation fonctionnelle à ces modèles, pour ensuite les généraliser. Nous étudierons les propriétés à la transition, telles que les exposants critiques universels ou la multifractalité.
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The transport of information lies at the heart of communication technologies. Quantum effects play an increasingly important role in devices used for communications and information processing. For example, secure cryptography based on quantum entanglement between photons has now become a commercial technology. Thanks to recent technological advances, classical systems are gradually being replaced by mesoscopic systems, which implies that quantum interference effects are becoming increasingly important.
The great majority of quantum systems are affected by disorder, due for instance to fabrication imperfections. This can create challenges for quantum technologies, because it can be difficult to control and manipulate quantum information when it is impacted by disorder. For example, if the quantum particles used to store and process information are exposed to external perturbations, this can affect their behavior and compromise the quality of the information they handle. It is therefore crucial to understand the effects of imperfections and disorder in cold-atom experiments, in order to better control these new kinds of simulators.
The Quantum Systems group at PhLAM, which includes Adam Rançon, is internationally recognized for its experimental and theoretical work on the effects of disorder on the propagation of quantum waves, in particular in the context of Anderson localization. This phenomenon—transport suppression caused by disorder-induced interference—is universal, and also appears in disordered metals, the propagation of acoustic and seismic waves, etc.
While the phenomenology of the metal–insulator transition (critical exponents, multifractality, characteristic length scales, etc.) is well established numerically and experimentally, a controlled theoretical description is still lacking. This is due to the complexity of the underlying theoretical model: a highly intricate supersymmetric field theory. Standard field-theoretical approaches, such as perturbative expansions, are ineffective for this problem and do not yield precise quantitative predictions at the transition.
The proposed PhD project aims to address this issue using a modern non-perturbative method, the functional renormalization group (FRG). This powerful technique has already proven useful for several problems in the physics of disordered systems. Adam Rançon is an expert in this method, and has developed new implementations for strongly correlated quantum systems, which can be used to tackle the Anderson transition.
To this end, we will first study simpler supersymmetric models that also exhibit localization transitions. This will make it possible to adapt functional renormalization techniques to these models, before generalizing them. We will study properties at criticality, such as universal critical exponents and multifractality.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Financement d'un établissement public Français

Université de Lille

104 Sciences de la Matière du Rayonnement et de l'Environnement

Master 2 recherhce en physique quantique/ physique théorique/ systèmes complexes, optique avancé
Master in quantum physics, theoretical physics, complex systems, advanced optics