Explorer la structure et la dynamique des marchés financiers par la courbure de Ricci discrète sur graphes // Exploring the Structure and Dynamics of Financial Markets through Graph Ricci Curvature

Les graphes pondérés obtenus à partir des corrélations boursières empiriques, dont la géométrie des arêtes, mesurée par la courbure d'Ollivier–Ricci, encode des informations non triviales sur la structure des communautés, le risque systémique et les transitions de phase du marché. L'objectif de ce projet est d'étendre et d'approfondir le programme initié par Srinivasan (2025, arXiv:2510.15942), qui a appliqué la courbure d'Ollivier–Ricci discrète et le flot de Ricci sur graphes au réseau de corrélation empirique du NASDAQ 100, démontrant que le graphe complet pondéré — plutôt qu'une approximation par arbre couvrant minimal — peut être analysé géométriquement via un algorithme de flot avec chirurgie agissant sur les singularités de type neckpinch. Comment les clusters et hiérarchies extraits par l'algorithme de flot de Ricci se comparent-ils, quantitativement, aux décompositions sectorielles par ACP et aux méthodes MST, et le clustering géométrique peut-il être utilisé pour construire des estimateurs de covariance aux meilleures performances hors-échantillon en optimisation de portefeuille ? Le projet examinera si les sorties fondées sur la courbure et le flot sont cohérentes avec la structure financière établie (par exemple, l'organisation sectorielle et factorielle) et si elles fournissent des marqueurs interprétables de changements de régime et de fragilité de marché, avec une attention particulière aux périodes de stress telles que les krachs boursiers.
Les techniques requises couvrent le transport optimal (qui sous-tend la courbure d'Ollivier–Ricci via les distances de Wasserstein), la théorie spectrale des graphes (reliant la courbure aux valeurs propres du laplacien et aux temps de mélange), ainsi que des méthodes issues de la physique statistique des systèmes désordonnés telles que la théorie des matrices aléatoires (fournissant des modèles nuls et permettant de séparer le signal du bruit d'échantillonnage fini). La théorie du transport optimal dynamique développée par Benamou et Brenier devrait apporter des éclairages importants.
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Weighted graphs obtained from the empirical stock correlations, whose edge geometry, as measured by Ollivier–Ricci curvature, encode non-trivial information about community structure, systemic risk, and market phase transitions. The goal of this project is to extend and deepen the programme initiated in Srinivasan (2025, arXiv:2510.15942), which applied discrete Ollivier–Ricci curvature and graph Ricci flow to the empirical correlation network of the NASDAQ 100, demonstrating that the full weighted complete graph — rather than a minimum spanning tree approximation — can be analyzed geometrically via a flow-with-surgery algorithm acting on neckpinch singularities. How do the clusters and hierarchies extracted by the Ricci flow algorithm compare, quantitatively, with PCA-based sector decompositions and MST methods, and can the geometry-derived clustering be used to build covariance estimators with superior out-of-sample portfolio performance? The project will examine whether curvature- and flow-based outputs are consistent with established financial structure (e.g., sector and factor organization) and whether they provide interpretable markers of regime shifts and market fragility, with particular attention to periods of stress such as market crashes.
The techniques required span optimal transport (underpinning Ollivier–Ricci curvature via Wasserstein distances), spectral graph theory (linking curvature to Laplacian eigenvalues and mixing times) and and methods from the statistical physics of disordered systems such as random matrix theory (providing null models and separating signal from finite-sample noise). The dynamical optimal transport theory developed by Benamou and Brenier is expected to provide important insights.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Contrats ED : Programme blanc GS-Physique*

Université Paris-Saclay GS Physique

564 Physique en Ile de France

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