Méthodes robustes et précises pour la simulation d'écoulements multiphasiques compressibles // Robust and accurate methods for the simulation of compressible multiphase flows

La compréhension et la modélisation des écoulements multiphasiques compressibles constituent un défi majeur tant du point de vue des applications que sur le plan mathématique. Ces écoulements apparaissent dans de nombreuses applications industrielles et physiques : énergie (réacteurs nucléaires, turbines), aéronautique (propulsion, cavitation), géophysique (volcanisme)... La présence simultanée de plusieurs phases — liquide, gaz, solide — avec des propriétés thermodynamiques hétérogènes, des interfaces diffuses ou nettes, et des effets compressibles potentiellement forts, rend l'analyse mathématique et la discrétisation de ces modèles particulièrement délicates.

Les méthodes de Galerkin Discontinu (DG) ont connu un essor spectaculaire dans l'approximation numérique de lois de conservation hyperboliques. Leur flexibilité géométrique, leur haute précision locale, leur structure conservative et leur aptitude naturelle au traitement des discontinuités en font des schémas particulièrement adaptés aux écoulements compressibles. Cependant, leur extension aux modèles multiphasiques complexes — notamment ceux impliquant des équations d'état non convexes, des termes sources raides, et des couplages entre phases — soulève des questions ouvertes d'analyse numérique, de stabilité et de robustesse.

Cette thèse vise à développer, analyser et implémenter des méthodes de Galerkin Discontinu, combinées avec des techniques de stabilisation, pour des modèles d'écoulements multiphasiques compressibles, en articulant trois axes complémentaires : compréhension mathématique des modèles, analyse numérique avancée, et simulation numérique dans des cas applicatifs. Le point clé des travaux sera la compréhension de propriétés de convexité des modèles multiphasiques et de leur préservation au niveau numérique. De tels travaux ont déjà été réalisés en utilisant des méthodes de type Volumes Finis [CHSS13, CHS17]. D'autre part, la préservation des structures de convexité par les méthodes DG est aussi bien maîtrisée dans le cas des équations d'Euler [V25], c'est-à-dire pour un fluide à une phase décrit par une loi d'état standard. Un des objectifs principaux sera d'étendre ces méthodes DG à différents systèmes hyperboliques modélisant les écoulements multiphasiques.

Par ailleurs, les modèles d'écoulements multiphasiques hors équilibre incluent des termes sources décrivant les échanges entre phases, comme la température ou la masse. Ces termes sont en général très raides et des méthodes de discrétisation particulières doivent être développées. Leur articulation avec les méthodes DG développées dans le cadre de cette thèse sera aussi étudiée.
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Understanding and modelling compressible multiphase flows presents a major challenge both in terms of applications and from a mathematical perspective. Such flows occur in numerous industrial and physical applications: energy (nuclear reactors, turbines), aeronautics (propulsion, cavitation), geophysics (volcanism)... The simultaneous presence of several phases — liquid, gas, solid — with heterogeneous thermodynamic properties, diffuse or sharp interfaces, and potentially strong compressibility effects, makes the mathematical analysis and discretisation of these models particularly challenging.

Discontinuous Galerkin (DG) methods have seen a spectacular rise in the numerical approximation of hyperbolic conservation laws. Their geometric flexibility, high local accuracy, conservative structure and natural aptitude for handling discontinuities make them schemes particularly well-suited to compressible flows. However, their extension to complex multiphase models — particularly those involving non-convex state equations, stiff source terms, and inter-phase couplings — raises open questions regarding numerical analysis, stability and robustness.

This thesis aims to develop, analyse and implement Discontinuous Galerkin methods, combined with stabilisation techniques, for compressible multiphase flow models, focusing on three complementary areas: mathematical understanding of the models, advanced numerical analysis, and numerical simulation in applied cases. The key focus of the work will be understanding the convexity properties of multiphase models and their preservation at the numerical level. Such work has already been carried out using Finite Volume methods [CHSS13, CHS17]. Furthermore, the preservation of convexity structures by DG methods is well established in the case of Euler's equations [V25], i.e. for a single-phase fluid described by a standard state equation. One of the main objectives will be to extend these DG methods to various hyperbolic systems modelling multiphase flows.

Furthermore, models of non-equilibrium multiphase flows include source terms describing inter-phase exchanges, such as temperature or mass. These terms are generally very steep, and specific discretisation methods must be developed. Their integration with the DG methods developed within the framework of this thesis will also be investigated.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)

Concours pour un contrat doctoral

Université de Montpellier

166 I2S - Information, Structures, Systèmes

La personne recrutée devra posséder une solide formation en mathématiques appliquées, couvrant idéalement : analyse des équations aux dérivées partielles hyperboliques, méthodes numériques pour les lois de conservation (volumes finis, éléments finis er idéalement Galerkin discontinu), et bases de programmation scientifique (Python, C++ ou Fortran). Une appétence pour le lien entre théorie, simulation et applications est indispensable.
The candidate must have a strong background in applied mathematics, ideally covering: the analysis of hyperbolic partial differential equations, numerical methods for conservation laws (finite volume, finite element and, ideally, discontinuous Galerkin methods), and the fundamentals of scientific programming (Python, C++ or Fortran). A keen interest in the link between theory, simulation and applications is essential.