Descriptif du stage

Contexte

Le contexte de la thèse s'inscrit dans la problématique de l’identification par modèle non entier. L’opérateur non entier possède des propriétés de mémoire longue et de compacité paramétrique qui le rendent particulièrement bien adaptées quant à la modélisation des phénomènes de propagation et de diffusion : 

• tels que la diffusion de chaleur dans un matériau [1][2] [3], la diffusion aux interfaces [4,5] ou la diffusion de particule chimique dans une batterie [6] ou une pile à combustible [7], …
• pour modéliser des systèmes de propagation avec une parcimonie de nombre de paramètres (ou compacité paramétrique) [8][9][10]

Tous ces modélisations par modèles non entiers n’utilisent que des modèles sous forme explicite : la dérivation non entière apparaît explicitement sur la variable de Laplace. 

Dans la modélisation des phénomènes de diffusion par modèles non entiers sous forme implicite, 2 études fréquentielles, l’une sur la modélisation des perturbations de vent [11] et une autre sur les transferts thermiques [3] montrent que les modèles fractionnaires sous forme implicite sont plus précis avec moins de paramètres qu’un modèle fractionnaire sous forme explicite, et notamment qu’un modèle rationnel (entier).

Le premier objectif de ces travaux de thèse est de développer une synthèse fréquentielle et temporelle de fonction de transfert non entière sous forme implicite, et de les incorporer dans toolbox CRONE car ces outils de modélisation et de simulation de ces fonctions ne sont pas proposés dans les logiciels utilisant la dérivation non entière. 

Le deuxième objectif de ces travaux de thèse est de développer de nouvelles méthodes d’identification temporelle de fonction de transfert non entière sous forme implicite en contexte de bruit blanc et coloré, et également de les incorporer dans toolbox CRONE. Aucun logiciel ou toolbox actuels (FOMCON, Ninteger, FVOCLS, FOTF) ne propose de méthodes de synthèse de fonction implicites en temporel, et encore moins d’algorithmes d’identification en temporel. 

L’application concerne l’identification et la prédiction du système climatique terrestre. Dans le processus climatique, l’effet de serre joue un rôle primordial dans les évolutions climatiques. À l'instar de [12,13] et [14, 15], le taux de croissance du CO2 atmosphérique a été modélisé en [16] à l'aide d'un modèle de régression linéaire multiple incluant des séries temporelles représentant les émissions anthropiques de CO2, la force des événements d'oscillation El NiÑo et les éruptions volcaniques majeures. Ces modèles se résument à des systèmes du premier ordre et ne seront pas aussi précis qu’un modèle fractionnaire. Les modèles d'évaluation intégrés (IAM) sont des représentations simplifiées de systèmes physiques et sociaux complexes, en se concentrant sur l'interaction entre énergie-économie-terre et climat [17]. Cependant, les modèles IAM proposent des prédictions de tendance sans utiliser de données réelles comme référence. De manière similaire, le modèle d'économie climatique intégrée dynamique (DICE), qui fait partie des Modèles d'évaluation intégrée (IAM) utilisant une analyse coûts-bénéfices, a été introduit par le prix Nobel des sciences économiques 2018, W.D. Nordhaus [18]. Encore une fois, les modèles DICE proposent des prédictions de tendance sans utiliser de données réelles comme référence, ce qui n'aide pas à vérifier la prédictivité. 

Certains scénarios d'émissions de CO2, la concentration atmosphérique future pourrait tripler d'ici la fin du siècle. Les modèles numériques destinés à effectuer les projections climatiques correspondantes sont conçus et quantifiés à partir de lois très complexes, à savoir des modèles AOGCM (Atmosphere-Ocean General Circulation Model) ou plus simplement GCM (General Circulation Model) à partir de la résolution des équations de Navier-Stockes d’une sphère en rotation, les conditions aux limites étant les températures de la surface de la mer pour pouvoir modéliser [19]. L’une des principales limites à ces modèles est que si l’on dispose de données paléoclimatiques qui peuvent remonter jusqu’à l’an 1000 voire l’an 0, il n’est clairement pas possible de pouvoir utiliser ces modèles GCM car les données de circulations des courants atmosphériques et des océans ne sont pas reconstructibles ni mesurables à des échelles de temps aussi grands. 

En plus des données utilisées par le GIEC sur la période 1850 à aujourd’hui (voir le rapport dernier AR6), nous souhaitons inclure des données climatologiques issues d’autres reconstructions (ou proxies) de température et de données de forçage (ou d’entrée) qui démarrent à l’an 1000 voire à l’an 0 de notre ère, à savoir Loehle [20], Moberg [21], Ljunqvist [22] et Mann [23].

Peu de modèles dynamiques ont été identifié par les méthodes de l’identification de systèmes dynamiques, à savoir des modèles de type Output Error [24], avec des modèles très simples du premier ordre. D’autre part, la température globale de la surface de la terre est due à des sollicitations qui sont de 3 natures (« entrées » ou « facteurs de forçage » selon les climatologues) : l’activité humaine (émissions de GES, etc.), l’activité solaire (irradiance, magnétisme, etc.) et l’activité volcanique (émissions d’aérosols). D’autre part, le modèle climatique présentant de la diffusion de chaleur dans l’atmosphère, a une dimension fractale (donc non entière) selon J. H. van Hateren [25]. 

De nos premiers travaux sur l’identification du système climatique terrestre, à partir de la reconstruction de température HadCRUTEM (période utilisée par le GIEC, à savoir de 1850 à 20224 [27]) et d’une seule reconstruction sur quatre de l’irradiance solaire (celle de Ljunqvist), de premiers résultats montrent qu’un modèle non entier sous forme explicite (et sans modèle de bruit) peut apporter une précision atteignant 79% de correspondance [27] contrairement à un modèle classique entier qui n’atteint que 22%, si on se base sur les modèles inspirés par de Larminat [24]. 

Enfin, Il est prévu d’appliquer les outils de synthèse de fonctions implicites et d’appliquer les algorithmes d’identification (expérimentale) du système climatique terrestre avec des modèles fractionnaires sous forme implicite qui semblent plus appropriée et notamment en l’enrichissant avec un modèle de bruit (voir une première étude avec un modèle de bruit coloré proposée dans [19]), afin de garantir un pourcentage de correspondance plus élevé, et notamment permettre de de garantir de plus petites incertitudes sur les prédictions de températures à différents horizons de temps (de l’an 0 à aujourd’hui).

 

Objectif

Modélisation et identification en temps-réel de systèmes linéaires à paramètres variants pour applications aux transferts thermiques dans les poumons. Ce sujet est susceptible de se poursuivre en thèse avec le CHU de Bordeaux. 

Organisation

D’un point de vue théorique, verrous scientifiques et technologiques, les objectifs sont l’établissement de modèles à compacité paramétrique qui permettent de décrire l'évolution de la température des poumons durant les opérations chirurgicales nécessitant une circulation extracorporelle [Duhé, 2022b].

Le travail comprend deux axes de recherche : l’établissement de modèles complexes (en dynamique et en spatial 2D/3D) avec considération de la conduction thermique multi-entrées, des pertes thermiques, de la perfusion et d’advection et qui permettent de décrire l'évolution de la température des deux poumons lors de l'hypothermie.

Le second axe de recherche consiste à établir des modèles mathématiques à peu de paramètres (ou compacité paramétrique), facilement exploitables en temps réel sous forme de modèles fractionnaires implicites et capables de rendre compte des variations thermiques à l'intérieur du poumon et de leur hétérogénéité durant les opérations de chirurgie cardiaque nécessitant une circulation extracorporelle.

 

Mots clés : Identification, Modélisation du climat, Modèles non entiers, forme implicite

 

 

Profil recherché

Niveau : Stage de fin d’études d’école d’ingénieur ou de MASTER 2 (bac +5)

 

Compétences et connaissances : modélisation des systèmes dynamiques, identification, systèmes non entiers

 

Outils informatiques : MATLAB, toolbox CRONE

 

Références bibliographiques

[1] J.-L. Battaglia, L. Le Lay, J.-C. Batsale, A. Oustaloup, and O. Cois. Heat flux estimation through inverted non integer identification models. International Journal of Thermal Science, 39(3):374–389, 2000.

Objectifs : modèle non entier pour la diffusion thermique

[2] A. Oustaloup. La dérivation non-entière. Hermès, Paris, 1995.

Objectifs : utilisation de la dérivation non entière en ingénierie

[3] E. Ndreko, S. Victor, J.-F. Duhé, and P. Melchior. Modeling of bioheat transfers in lungs with fractional models. Annual Reviews in Control, 60:101010, 2025.

[4] A. Benchellal, T. Poinot, J.-C. Trigeassou, Approximation and identification of diffusive interfaces by fractional models, Signal Processing, Volume 86, Issue 10, 2006, Pages 2712-2727, DOI : 10.1016/j.sigpro.2006.02.025.

Objectifs Modélisation compacte des interfaces diffusives 

[5] R. L. Magin, Fractional calculus models of complex dynamics in biological tissues, Computers & Mathematics with Applications, Volume 59, Issue 5, 2010, Pages 1586-1593, DOI: 10.1016/j.camwa.2009.08.039.

Objectifs Modélisation compacte des tissus biologiques 

[6] A. Eddine, B. Huard, J-D. Gabano, and T. Poinot. Initialization of a fractional order identification algorithm applied for lithium-ion battery modeling in time domain. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 59:375–386, 2018.

Objectifs : modèle non entier pour la diffusion électro-chimique de batterie

[7] H. Cao, Z. Deng, Xi Li, J. Yang, Y. Qin, Dynamic modeling of electrical characteristics of solid oxide fuel cells using fractional derivatives, International Journal of Hydrogen Energy, Volume 35, Issue 4, 2010, Pages 1749-1758, DOI : 10.1016/j.ijhydene.2009.11.103.

Objectifs Modélisation compacte des piles à combustibles

[8] S. Victor, R. Malti, H. Garnier, and A. Oustaloup. Parameter and differentiation order estimation in fractional models. Automatica, 49(4):926–935, 2013.

Objectifs : identification par modèle non entiers, et application à la diffusion thermique

[9] A. Oustaloup, F. Levron, S. Victor, and L. Dugard. Non-integer (or fractional) power model to represent the complexity of a viral spreading: Application to the COVID-19. Annual Reviews in Control, 52:523–542, 2021. 

Objectifs : Modélisation non entière d’une propagation virale

[10] D. Valério, J. S. da Costa, Finding a fractional model from frequency and time responses, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Volume 15, Issue 4, 2010, Pages 911-921, DOI : 10.1016/j.cnsns.2009.05.014.

Objectifs Modélisation compacte de modèles fréquentiels 

[11] M. Hajjem, S. Victor, P. Melchior, P. Lanusse, and L. Thomas. Wind turbulence modeling for real-time simulation. Fractional Calculus & Applied Analysis, 26, 2023. DOI : 10.1007/s13540-023-00165-0

Objectifs : Modélisation des perturbations du vent

[12] Raupach, M.R., Canadell, J.G., Le QuÅLerÅLe, C.: Anthropogenic and biophysical contributions to increasing

 atmospheric co2 growth rate and airborne fraction. Biogeosciences 5(6), 1601–1613 (2008). DOI : 10.5194/bg-5-1601-2008. URL https://bg.copernicus.org/articles/5/1601/2008/ 

Objectifs Modélisation du CO2

[13] Raupach, M.R., Gloor, M., Sarmiento, J.L., Canadell, J.G., FrÅNolicher, T.L., Gasser, T., Houghton, R.A., Le Quéré, C., Trudinger, C.M.: The declining uptake rate of atmospheric co2 by land and ocean sinks. Biogeosciences 11(13), 3453–3475 (2014). DOI 10.5194/bg-11-3453-2014. URL https://bg.copernicus.org/articles/11/3453/2014/ 

Objectifs Modélisation du CO2

[14] Ballantyne, A.P., Alden, C.B., Miller, J.B., Tans, P.P., White, J.W.C.: Increase in observed net carbon dioxide uptake by land and oceans during the past 50 years. Nature 488(7409), 70–72 (2012). DOI 10.1038/nature11299.

Objectifs Modélisation du CO2

[15] Ballantyne, A.P., Andres, R., Houghton, R., Stocker, B.D., Wanninkhof, R., Anderegg, W., Cooper, L.A., De-Grandpre, M., Tans, P.P., Miller, J.B., Alden, C., White, J.W.C.: Audit of the global carbon budget: estimate errors and their impact on uptake uncertainty. Biogeosciences 12(8), 2565–2584 (2015). DOI 10.5194/bg-12-2565-2015. 

Objectifs Modélisation du CO2

[16] Bennett, B.F., Salawitch, R.J., McBride, L.A., Hope, A.P., Tribett, W.R.: Quantification of the airborne fraction of atmospheric co2 reveals stability in global carbon sinks over the past six decades. Journal of Geophysical Research: Biogeosciences 129(3), e2023JG007760 (2024). DOI 10.1029/2023JG007760

Objectifs Modélisation du CO2

[17] Fisher-Vanden, K., Weyant, J.: The evolution of integrated assessment: Developing the next generation of use-inspired integrated assessment tools. Annual Review of Resource Economics 12, 471–487 (2020). DOI : 10.1146/annurev-resource-110119-030314

Objectifs Modélisation par modèle IAM pour les représentations simplifiées de systèmes physiques et sociaux complexes, en se concentrant sur l'interaction entre énergie-économie-terre et climat 

[18] Nordhaus, W.: Projections and uncertainties about climate change in an era of minimal climate policies. American Economic Journal: Economic Policy 10(3), 333–60 (2018). DOI 10.1257/pol.20170046.

Objectifs Modélisation par modèle d'économie climatique 

[19] Peter C. Young. Data-based mechanistic modelling and forecasting globally averaged surface temperature. International Journal of Forecasting, 34(2):314–335, 2018.

Objectifs Modélisation par GCM et DBM

[20] C.Loehle. A 2000-year global temperature reconstruction based on non-treering proxies. Energy & Environment, 18(7):1049–1058, 2007.

Objectifs : Reconstruction de données paléontologique

[21] A. Moberg, D.M. Sonechkin, K. Holmgren, N. M. Datsenko, and W. Karlén. Highly variable northern hemisphere temperatures reconstructed from low- and high-resolution proxy data. Nature, 433(7026):613–617, 2005.

Objectifs : Reconstruction de données paléontologique

[22] F. C. Ljungqvist. A new reconstruction of temperature variability in the extra‐tropical northern hemisphere during the last two millennia Geografiska Annaler: Series A, Physical Geography, 92(3):339-351, 2010

Objectifs : Reconstruction de données paléontologique

[23] M.E. Mann and P.D. Jones. Global surface temperatures over the past two millennia. Geophysical Research Letters, 30(15), 2023/01/30 2003.

Objectifs : Reconstruction de données paléontologique

[24] Ph. De Larminat Changement climatique, identification et projections, ISTE editiions 2014

Objectifs : modèle dynamique de premier ordre

[25] J. H. van Hateren, A fractal climate response function can simulate global average temperature trends of the modern era and the past millennium, Clim Dyn (2013) 40:2651–2670 DOI 10.1007/s00382-012-1375-3 

Objectifs : Modélisation fractale du système climatique

[26] S. Victor, A. Mayoufi, and R. Malti. Global terrestrial temperature modeling by using fractional models. In 22nd IFAC World Congress, volume 56, pages 3302–3307, Yokohama, Japan, 07 2023.

Objectifs : identification du système climatique terrestre avec un modèle non entier sous forme explicite et sans modèle de bruit sur la période identique utilisée par le GIEC [1850-2013]

Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)

Ce stage s'inscrit dans la thématique « Systèmes à Dérivées Non Entières » portée par l'équipe Crone du Groupe Automatique de l'IMS. Le laboratoire est rattaché à l'université de Bordeaux et à Bordeaux INP.

Automatique, Productique, Signal et Image, Ingénierie Cognitique

France

Stage de fin d'études de Master 2 ou 3ème année d'école d'ingénieur, spécialité automatique

 

connaissances en identification des systèmes dynamiques

connaissances en modélisation thermique

connaissances en systèmes non entiers

connaissances en clmatologie