Stochasticité spontanée dans les cascades hors équilibre : des particules en interaction à la turbulence développée // Spontaneous stochasticity in out-of equilibrium cascades: from interacting particles to developed turbulence

La turbulence est un système paradigmatique hors équilibre caractérisé par un flux constant d'énergie : celle-ci, injectée aux grandes échelles, est transportée à travers une cascade impliquant une hiérarchie de tourbillons en interaction avant d'être dissipée aux plus petites échelles. Bien que cette phénoménologie soit bien établie, les fondements de la physique statistique de la cascade restent partiellement incompris.
Des avancées théoriques récentes suggèrent que la dynamique turbulente est intrinsèquement aléatoire : même lorsque l'évolution est strictement déterministe, un comportement stochastique émerge dans la limite des grands nombres de Reynolds, en raison de la rugosité des champs de vitesse. Dans certains modèles de type turbulent, il a été démontré que la dynamique limite est mal posée, mais il n'existe pas encore de principe de sélection clair pour la solution limite. Cette stochasticité spontanée indique que les cascades turbulentes pourraient être décrites de manière plus naturelle par des modèles stochastiques à plusieurs corps, plutôt que par une dynamique purement déterministe.
L'objectif de ce projet de thèse est de développer un cadre théorique pour les cascades turbulentes s'appuyant sur la physique statistique hors équilibre. La dynamique de la cascade sera modélisée à l'aide de processus stochastiques inspirés des systèmes de particules en interaction et de la théorie cinétique. En particulier, le transfert d'énergie entre échelles peut être vu comme analogue à des collisions dans un système à plusieurs corps, où les interactions redistribuent les quantités conservées dans l'espace.
De telles analogies offrent une voie concrète pour le transfert de connaissances entre turbulence et physique statistique. D'une part, des outils comme les méthodes de groupe de renormalisation, les grandes déviations et la théorie des fluctuations macroscopiques (MFT) pourraient conduire à de nouveaux résultats sur les états de flux, les fluctuations et les propriétés d'échelle des modèles de cascade. D'autre part, les phénomènes turbulents liés à la perte intrinsèque de déterminisme pourraient permettre de formuler de nouvelles propriétés universelles dans les processus de transport hors équilibre.
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Turbulence is a paradigmatic non-equilibrium system with a constant flux, where energy injected at large scales is transported across scales through a cascade process involving a hierarchy of interacting eddies, before being dissipated at the smallest scales of the system. Although this phenomenology is well established, the statistical physics foundations of the cascade remain only partially understood.
Recent theoretical developments suggest that turbulent dynamics are intrinsically random: we observe that even when the evolution is fully deterministic stochastic behaviour emerges in the high-Reynolds-number limit due to the roughness of velocity fields, in some turbulent-like models it has been proven that the limiting dynamics are ill-posed and that we are lacking a clear selection principle for the limiting solution. This phenomenon, known as spontaneous stochasticity, suggests that turbulent cascades may be more naturally described using singular stochastic many-body models rather than purely deterministic dynamics.
The aim of this PhD project is to develop a theoretical framework for turbulent cascades grounded in out-of-equilibrium statistical physics. Cascade dynamics will be modelled using stochastic processes inspired by interacting particle systems and kinetic theory. In particular, the transfer of energy between scales can be viewed as analogous to collisions in a many body systems, where interactions redistribute conserved quantities throughout space.
Such analogies provide a concrete route for cross-fertilisation between turbulence and statistical physics. On the one hand tools such as renormalisation group methods, large deviations and macroscopic fluctuation theory (MFT) may lead to new results on flux states, fluctuations, and scaling properties of cascade models. On the other hand, turbulent phenomena associated to the intrinsic loss of determinism may lead to formulate new universal properties in non-equilibrium transport processes.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)

Concours pour un contrat doctoral

Université Côte d'Azur

364 SFA - Sciences Fondamentales et Appliquées

Le projet s'adresse à un·e candidat·e disposant d'un solide bagage en physique théorique ou en mathématiques appliquées. Le ou la candidat·e idéal·e devra posséder une bonne maîtrise de la physique statistique et des processus stochastiques, ainsi qu'une familiarité avec la mécanique des fluides ou la turbulence. Des compétences analytiques et de modélisation solides, ainsi qu'un vif intérêt pour la mécanique statistique hors équilibre, seront des atouts majeurs. Une expérience en calcul scientifique et en analyse de données (Python, MATLAB, ou équivalent) sera particulièrement utile pour explorer les modèles et analyser les données de simulation.
The project is aimed at a candidate with a strong background in theoretical physics or applied mathematics. The ideal candidate should have a solid knowledge of statistical physics and stochastic processes and be familiar with fluid mechanics or turbulence. Strong analytical and modelling skills, as well as an interest in non-equilibrium statistical mechanics will be clear assets. Experience with scientific computing and data analysis (Python, MATLAB, or similar) will be useful for exploring models and analysing simulation data.