Développement et analyse de méthodes particulaires pour les équations d'advection-diffusion. Applications à des équations issus de la physique des plasmas. // Development and analysis of particle methods for advection-diffusion equations. Applications to

Le travail porte sur l'approximation numérique d'équations d'advection–diffusion. Quand les méthodes eulériennes (ex. volumes finis) sont trop coûteuses ou difficiles à appliquer (notamment en grande dimension ou pour des géométries complexes), une approche Lagrangienne de type particulaire devient intéressante. Des méthodes particulaires déterministes existantes montrent des limites en précision ou coût de calcul, et/ou exigent des hypothèses fortes pour la convergence. L'objectif de cette thèse est d'adapter pour l'advection–diffusion les méthodes particulaires récentes de type LTP et/ou FBL, initialement conçues pour l'advection.

Après analyse et développement pour des problèmes linéaires d'advection–diffusion, la méthode sera étendue à deux problèmes non linéaires en physique des plasmas : la modélisation macroscopique des décharges dans les streamers (couplage densités d'électrons/ions et champ électrique) et le système cinétique de Vlasov-Fokker-Planck décrivant l'évolution mésoscopique d'une densité électronique dans un plasma de fusion.
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This work focuses on the numerical approximation of advection–diffusion equations. When Eulerian methods (e.g. finite volume methods) are too computationally expensive or difficult to apply (particularly in high dimensions or for complex geometries), a Lagrangian particle-based approach becomes a viable option. Existing deterministic particle methods have limitations in terms of accuracy or computational cost, and/or require strong assumptions for convergence. The aim of this thesis is to adapt recent LTP- and/or FBL-type particle methods, originally designed for advection, to the advection–diffusion problem.

Following analysis and development for linear advection–diffusion problems, the method will be extended to two non-linear problems in plasma physics: the macroscopic modelling of discharges in streamers (coupling of electron/ion densities and electric field) and the Vlasov–Fokker–Planck kinetic system describing the mesoscopic evolution of electron density in a fusion plasma.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Concours allocations

Université Grenoble Alpes

217 MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique

Etudiant titulaire d'un M2 en mathématiques appliquées ou étudiant titulaire d'un diplôme d'ingénieur avec spécialisation en ingénierie mathématique.
A student holding a Master's degree in applied mathematics or a student holding an engineering degree with a specialisation in mathematical engineering.