Relation entre TQFTs de Kerler-Lyubashenko et TQFTs d'écheveaux // Relation Between Kerler-Lyubashenko TQFTs and Skein TQFTs

Les TQFTs (théories quantiques des champs topologiques) sont des outils très sophistiqués pour étudier la topologie en basse dimension [At88]. Leur origine physique continue d'inspirer les conjectures les plus profondes du domaine, et leur connexion avec d'autres disciplines comme l'algèbre, la théorie des représentations, la géométrie et la dynamique constitue une vraie richesse du sujet.

La topologie quantique a déjà montré sa capacité de détecter les phénomènes subtils exotiques qui rendent la dimension 4 si spéciale, surtout grâce aux constructions dérivées de l'homologie de Khovanov [HS21,RW24]. Des questions ouvertes importantes concernent spécifiquement les corps en 2-anses de dimension 4, comme la conjecture de Gompf, qui est intimement liée à la conjecture de Andrews-Curtis en théorie combinatoire des groupes [Go91]. Les TQFTs inspirées de la construction de Kerler et Lyubashenko [BD21] constituent les meilleurs outils dont on dispose pour étudier ce type de problèmes. Récemment, d'autres familles de TQFTs ont été construites à partir de modules d'écheveaux [CGPV23,CGHP23]. Les phénomènes que l'on peut observer dans les deux théories sont remarquablement similaires. Par exemple, les deux constructions sont basées sur les mêmes ingrédients algébriques, les catégories enrubannées unimodulaires, et, dans les deux approches, les TQFTs issues des catégories factorisables dépendent uniquement du bord des variétés de dimension 4. Le but de ce projet est de dévoiler une relation entre les deux constructions, avec l'objectif d'améliorer notre compréhension de ces outils.
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TQFTs (topological quantum field theories) are highly sophisticated tools for studying low-dimensional topology [At88]. Their physical origin continues to inspire the deepest conjectures in the field, and their connection to other disciplines such as algebra, representation theory, geometry, and dynamics constitutes a real asset to the subject.

Quantum topology has already demonstrated its ability to detect the subtle exotic phenomena that make dimension 4 so special, especially thanks to the constructions derived from Khovanov homology [HS21,RW24]. Important open questions concern specifically 4-dimensional 2-handlebodies, such as Gompf's conjecture, which is closely related to the Andrews-Curtis conjecture in combinatorial group theory [Go91]. TQFTs inspired by the construction of Kerler and Lyubashenko [BD21] are the best tools available for studying this type of problem. Recently, other families of TQFTs have been constructed using skein modules [CGPV23,CGHP23]. The phenomena that can be observed in the two theories are remarkably similar. For example, both constructions are based on the same algebraic ingredients, unimodular ribbon categories, and, in both approaches, TQFTs derived from factorizable categories depend only on the boundary of 4-dimensional manifolds. The aim of this project is to reveal a relationship between the two constructions, with the goal of improving our understanding of these tools.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)

Concours pour un contrat doctoral

Université de Montpellier

166 I2S - Information, Structures, Systèmes

Maîtrise des contenus scientifiques d'un parcours de niveau équivalent au Master Mathématiques Fondamentales de l'Université de Montpellier, notamment en ce qui concerne les cours de topologie et d'algèbre.
Command of the scientific content of a curriculum equivalent to the Master's degree in Fundamental Mathematics at the University of Montpellier, especially for what concerns topology and algebra courses.