Implémentation d’un solveur variationnel de relaxation de la pression dans le code ECOGEN pour la simulation d’écoulements compressibles multiphasiques

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Contexte scientifique

La modélisation eulérienne d’écoulements compressibles multiphasiques, comprenant des phases potentiellement solide et/ou fluide, est d’une grande importance pour la simulation numérique d’applications de l’ingénieur pour des milieux fluides (cavitation au voisinage de pâle, lithotripsie) comme pour des
milieux solides (compaction de milieux hétérogènes [1], poreux). Elle nécessite entre autres de pouvoir suivre les interfaces au cours du temps et traiter des mélanges au sein d’un maillage de calcul fixe. Parmi les différentes approches existantes, la méthode des interfaces diffuses [2] permet de considérer les interfaces et les mélanges avec les mêmes modèle et schéma numérique dans tout le domaine de calcul, les interfaces étant considérées comme des zones de mélange.

Cependant, les interfaces sont autorisées à diffuser numériquement, et s’étalent donc sur plusieurs mailles au cours de la simulation. La simulation numérique de chocs sur ces interfaces étalées peut faire apparaître un phénomène de piégeage d’onde résultant d’une vitesse du son du mélange plus faible de celle de chaque phase, conduisant à des problèmes de convergence du calcul. Une approche suivie a consisté, après l’étape de convection des ondes, à effectuer une relaxation à vitesse finie des pressions de chaque phase dans une maille de calcul [2], ce qui permet de limiter le phénomène de piégeage d’onde et améliore la convergence des calculs.

On s’intéresse dans ce stage à une modélisation mathématique de la relaxation qui est décrite dans un cadre thermodynamiquement cohérent, avec des potentiels d’état et de dissipation. Cette modélisation peut se réécrire comme un principe variationnel, c’est-à-dire un problème d’optimisation d’une fonctionnelle, conduisant à un intégrateur variationnel discret précis à l’ordre un. Ce solveur a été implémenté dans un code de démonstration écrit en Python, et a montré son bon fonctionnement et sa robustesse. En revanche, la simulation numérique de scénarii d’écoulements multiphasiques multi-dimensionnels plus complexes requiert l’utilisation d’un langage et d’un code de calcul plus efficaces.

Objectif

L’objectif de ce stage est d’implémenter ce solveur variationnel de relaxation des pressions dans le code de calcul CFD open-source ECOGEN [3], développé en langage C++. ECOGEN (https://code-
mphi.github.io/ECOGEN/docs/sphinx_docs/index.html). Ce code permet de résoudre des modèles d’écoulements multiphasiques avec la méthode des interfaces diffuses, utilise un schéma volumes finis avec divers types de grilles de calcul (cartésiennes, AMR et non structurées), et peut fonctionner sur plusieurs
milliers de coeurs en utilisant MPI. Des cas de test simples permettront de valider l’implémentation, avant de tester des configurations multi-dimensionnelles plus riches.

Activités du stagiaire

Les activités consisteront à
• se familiariser avec la modélisation hyperbolique multiphasique, et les solveurs de relaxation existants.
• se familiariser avec la modélisation thermodynamique, la formulation variationnelle, et l’intégrateur discret implicite de la relaxation à plusieurs phases.
• se familiariser avec le code ECOGEN [3], et son environnement informatique.
• implémenter le solveur de relaxation dans le code ECOGEN.
• valider l’implémentation sur divers cas tests.

Poursuite en doctorat

Ce stage pourra être poursuivi par une thèse de doctorat, dans le cadre du projet IPERFrag financé par l’Agence Nationale de la Recherche (ANR).

Référence

[1] N. Favrie, K. Schmidmayer, and J. Massoni. A multiphase irreversible-compaction model for granular-porous materials. Continuum Mechanics and Thermodynamics, pages 1–25, 2022.
[2] K. Schmidmayer, J. Cazé, F. Petitpas, E. Daniel, and N. Favrie. Modelling interactions between waves and diffused interfaces. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 95(2):215–
241, 2023.
[3] K. Schmidmayer, F. Petitpas, S. Le Martelot, and É. Daniel. ECOGEN: An open-source tool for multiphase, compressible, multiphysics flows. Computer Physics Communications, 251:107093, 2020.

Nous recherchons un candidat ayant de solides compétences en mathématiques et méthodes numériques,
et appréciant la programmation dans des langages de calcul scientifique (C++, Fortran). Le candidat fera preuve de rigueur et d’une importante curiosité scientifique. L’anglais couramment parlé et écrit est également requis. Des compétences en mécaniques des fluides et des solides seront un plus. Ce travail sera effectué en Zone à Régime Restrictif (ZRR). La validation par le fonctionnaire sécurité défense sera nécessaire.