L’entropie : une variable structurante liant lois de comportement et dynamique de fronts dans les systèmes hyperboliques

Les systèmes d’équations hyperboliques décrivent une large classe de phénomènes où l’information se
propage à vitesse finie, par exemple en dynamique des fluides compressibles avec ou sans ondes de choc et
de détonation. Dans ce contexte, le rôle central de l’entropie est bien connu : elle est produite aux chocs,
lors de transformations chimiques, et sous l’effet de processus non adiabatiques : transferts thermiques,
dissipation visqueuse, etc.. Dans les modélisations, l’entropie intervient surtout comme une contrainte :
inégalité d’entropie, condition de sélection.

Cependant, une étude récente, menée sur un cas particulier de front de détonation, met en évidence que
l’entropie replacée au coeur de la compatibilité entre lois de bilan et conditions aux limites conduit aussi
à un lien inattendu entre la célérité du front et la loi de comportement du milieu. Ce lien ne peut être
déduit d’une modélisation classique, où l’entropie n’est pas nécessaire à la fermeture des lois de bilan.

L’ambition de cette thèse est d’examiner si cette approche admet des possibilités de formulations plus
générales, et d’en étudier les conséquences sur les liens structurels potentiels entre lois de bilan, dynamique
de fronts et lois de comportement, tant du point de vue fondamental que pratique.

Dans une première étape, l’étude récente sera étendue à des cas plus généraux de fronts de détonation, et
dans une deuxième, les possibilités de formulation plus générique et de cas plus généraux de phénomènes
seront examinés.

Ainsi, selon le profil du/de la candidat·e, la thèse pourra inclure :

— des cas plus riches : milieux réactifs, non-idéalités de type expansions et instationnarités ;
— des exemples et modèles : conditions de compatibilité, invariants, contraintes thermodynamiques ;
— des validations par calcul ou simulation sur des cas tests.

L’Institut Pprime (UPR 3346 CNRS) est un laboratoire de recherche en sciences physiques et sciences pour l’ingénieur, porté par le CNRS en partenariat avec l’Université de Poitiers et l’ISAE-ENSMA. Il développe des recherches à l’interface matériaux, mécanique, fluides/thermique/combustion et mécanique des systèmes, en combinant étroitement approches expérimentales, numériques et théoriques. Ses travaux s’inscrivent dans des domaines d’application majeurs, notamment transports et énergie, avec une attention aux enjeux environnementaux.  

Profil recherché

Nous recherchons un·e candidat·e avec

— une bonne motivation pour une thématique à l’interface des EDP, de la mécanique des fluides
compressibles et de la thermodynamique ;
— une expérience ou une formation en calcul scientifique.
— un intérêt marqué pour la modélisation en dynamique des fluides : thermodynamique, entropie,
équations d’état et lois de comportement ;
— du goût pour l’argumentation et la modélisation structurées ;
— de l’autonomie, de la curiosité scientifique, d’excellentes capacités de rédaction et de communication ;

Formation souhaitée

Master recherche (ou équivalent) en mathématiques appliquées, mécanique, physique, ou domaines
proches avec de solides bases en EDP (lois de conservation, hyperbolicité), et/ou en mécanique
des fluides compressibles et en thermodynamique.