Fausse modularité et physique non-perturbative de la théorie des cordes // Mock modularity and non-perturbative physics of string theory

La théorie des supercordes est l'une des principales candidates à la théorie de la gravité quantique unifiant les principes de la théorie quantique des champs et de la relativité générale. Cependant, jusqu'à présent, elle n'a été formulée qu'au niveau perturbatif, tandis que sa formulation non-perturbative reste inconnue. Néanmoins, grâce à la dualité-S qui relie les théories à couplage faible et fort, nous avons accès à divers effets non-perturbatifs, tels que les D-branes, les trous noirs et les instantons. Mathématiquement, cela implique que beaucoup des quantités physiques s'expriment par des formes modulaires. Or, on a récemment découvert qu'une classe plus générale de fausses formes modulaires, introduite par Ramanujan il y a un siècle, joue également un rôle important. Par exemple, les fonctions génératrices des nombres d'état des trous noirs apparaissant dans les compactifications de la théorie des cordes sur les variétés de Calabi-Yau s'avèrent être des fausses formes modulaires.
La thèse sera consacrée à l'étude des implications de la fausse modularité pour les effets non-perturbatifs en théorie des cordes. Cela comprend le calcul des corrections quantiques aux actions effectives, la compréhension de la géométrie non-perturbative des espaces de modules, et l'analyse des trous noirs supersymétriques et de leur entropie.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Superstring theory is one of the main candidates for the theory of quantum gravity unifying the principles of quantum field theory and general relativity. However, so far it was formulated only at the perturbative level, whereas its non-perturbative formulation is still lacking. Nevertheless, we have access to various non-perturbative effects, such as D-branes, black holes and instantons, due to S-duality which relates theories at weak and strong coupling. Mathematically, it implies that many physical quantities are expressed through the so-called modular forms. But recently it was discovered that a more general class of mock modular forms, first introduced by Ramanujan hundred years ago, also plays an important role. For example, the generating functions of state numbers of black holes appearing in string compactifications on Calabi-Yau threefolds turn out to be mock modular.
The thesis will be devoted to the study of implications of mock modularity for non-perturbative effects in string theory. This includes computation of quantum corrections to effective actions, understanding the non-perturbative geometry of moduli spaces, and analysis of supersymmetric black holes and their entropy.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Début de la thèse : 01/10/2026

Contrat doctoral

Concours pour un contrat doctoral

Université de Montpellier

166 I2S - Information, Structures, Systèmes

Le candidat doit avoir une solide formation en physique théorique incluant, en particulier, la théorie quantique des champs et la relativité générale. En plus, une connaissance approfondie de divers sujets mathématiques tels que la théorie des groupes, la topologie, l'analyse complexe et la géométrie différentielle est également requise. Une certaine expérience avec Mathematica sera appréciée.
The candidate should have a solid background in theoretical physics including, in particular, quantum field theory and general relativity. Moreover, a significant knowledge of various mathematical subjects such as group theory, topology, complex analysis and differential geometry is required as well. Some experience with Mathematica will be appreciated.