Équations différentielles stochastiques avec conditions de bord non linéaires : analyse et méthodes numériques pour les dynamiques de collision // Stochastic Differential Equations with Nonlinear Boundary Conditions: Analysis and Numerical Methods for Col

L'objectif de ce projet de recherche est de développer de nouveaux outils mathématiques et numériques pour l'analyse d'équations différentielles stochastiques (EDS) munies de conditions de bord adaptées aux dynamiques de collision, et d'étudier comment des interactions de bord non linéaires influencent et modifient la dynamique globale des particules.

Les modèles stochastiques classiques reposent généralement sur des EDS gouvernées par un mouvement brownien. Cependant, la présence de frontières solides et/ou la forme des particules induisent de fortes anisotropies et des interactions complexes, ce qui nécessite d'élargir le cadre de modélisation :
-- EDS avec effets de mémoire et diffusion anormale (par exemple équations de Volterra stochastiques et EDS à sauts) ;
-- EDS en dimension infinie pour prendre en compte des effets spatiaux ou collectifs.

Le projet s'articule autour de trois axes principaux :

1. Développement et analyse d'EDS browniennes intégrant des effets locaux et non linéaires induits par la dynamique proche paroi. De tels modèles sont particulièrement pertinents dans les problèmes d'écoulements chargés en particules en mécanique des fluides, notamment en régime turbulent (par exemple dispersion de polluants, transport de sédiments).

2. Dynamique de particules non sphériques : modélisation de l'influence de la forme et de l'orientation des particules sur leur dynamique près des parois, au moyen de conditions de bord appropriées.

3. Dynamique des dépôts de surface : construction de modèles stochastiques effectifs permettant de décrire statistiquement l'évolution des dépôts de particules à la surface, en interaction avec un écoulement aléatoire et entre elles.
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The objective of this research project is to develop new mathematical and numerical tools for the analysis of SDEs with boundary conditions adapted to collision dynamics, and to investigate how nonlinear boundary interactions influence and modify the overall particle dynamics.

Classical stochastic models typically rely on Brownian-driven SDEs. However, the presence of solid boundaries and/or the shape of the particles induces strong anisotropies and complex interactions, which call for an extension of the modeling framework:
– SDEs with memory effects and anomalous diffusion (e.g. stochastic Volterra equations and jump-driven SDEs);
– Infinite-dimensional SDEs to account for spatial or collective effects.

The project focuses on three main directions:

1. Development and analysis of Brownian SDEs incorporating local and nonlinear effects induced by near-wall dynamics. Such models are particularly relevant in particle-laden flow problems arising in fluid mechanics, especially in turbulent contexts (e.g. dispersion of pollutants, sediment transport).

2. Dynamics of non-spherical particles: modelling the influence of particle shape and orientation on near-wall dynamics, through appropriate boundary conditions.

3. Dynamics of surface deposits: construction of effective stochastic models to describe statistically the evolution of particle deposits at surfaces, in interaction with a random flow and with each other.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Contrat doctoral

Concours pour un contrat doctoral

Université Côte d'Azur

364 SFA - Sciences Fondamentales et Appliquées

We are seeking a third-year Master's student (French Master 2) in applied mathematics with a strong background in stochastic analysis. Proficiency in stochastic modelling and numerical probability, as well as programming skills is highly valued.
We are seeking a third-year Master's student (French Master 2) in applied mathematics with a strong background in stochastic analysis. Proficiency in stochastic modelling and numerical probability, as well as programming skills is highly valued.