Modélisation multi-échelle de composites élastomères renforcés par des fibres // Multiscale modelling of fiber-reinforced elastomer composites

Les structures composites constituées d'élastomères renforcés par des fibres rigides sont de plus en plus utilisées dans des secteurs industriels tels que le bâtiment (GAO et al. 2020), l'aéronautique (MURUGAN et al. 2012), l'automobile (KORUNOVIC et al. 2019), la robotique (SHAN et al. 2006, LU et al. 2016) ou encore dans le secteur médical (SODHANI et al. 2018, OVEISSI et al. 2020). Ces structures combinent à la fois une aptitude à subir de grandes déformations (liée à la présence d'élastomères) avec une haute tenue mécanique due à la forte anisotropie induite par la disposition des fibres.
Cependant, la caractérisation du comportement mécanique de telles structures (généralement par identification inverse en comparant modèle et expérience) est complexe à réaliser alors qu'il s'agit d'une étape cruciale pour pouvoir effectuer des modélisations prédictives. La principale difficulté provient du caractère non linéaire du comportement des élastomères qui rend délicates les analyses multi-échelles à réaliser pour analyser leur fonctionnement sous charge. Un couplage efficace de la modélisation multi-échelle et de la simulation en mécanique non-linéaire constituera donc l'un des défis à relever dans le cadre de cette thèse (N. LAHELLEC 2001, N. LAHELLEC et al. 2004, BOUCHART et al. 2008, de BOTTON et al. 2009, NOMOTO et al. 2016, SHIN et al. 2019).
L'hyperélasticité isotrope constitue le cadre théorique classique pour modéliser le comportement non-linéaire de matériaux tels que les élastomères lorsqu'ils sont assujettis à des grandes déformations (PEYRAUT 2003, 2004, FENG et al. 2006, PEYRAUT et al. 2007, 2009, 2010, NGUESSONG NKENFACK et al. 2016). Lorsque des fibres rigides interagissent avec des matériaux souples comme les tissus biologiques renforcés par des fibres de collagène (muscles, tendons, artères …), il faut alors se placer dans le cadre de l'hyperélasticité anisotrope (HARB et al. 2011, TA et al., 2013, 2014, CAI et al. 2016, 2017, 2021, 2022). Ce cadre anisotrope permet aussi de simuler le comportement de matériaux inorganiques renforcés comme les actionneurs de robots, les muscles artificiels ou encore les ailes flexibles d'avion (MANSOURI et al. 2021). Compte tenu de l'organisation géométrique a priori répétitive des fibres, une stratégie de simulation multi-échelle basée sur l'homogénéisation périodique sera étudiée. On envisage notamment de comparer des lois hyperélastiques anisotropes macroscopiques de la littérature avec celles obtenues par homogénéisation périodique afin d'évaluer le potentiel des approches d'homogénéisation dans le cadre de l'hyperélasticité.
Introduite dans les années 1970 pour modéliser le comportement des composites à structure périodique (DUVAUT 1976, BENSOUSSAN et al. 1978, SANCHEZ-PALENCIA 1979, LABED et al. 1998), l'homogénéisation périodique a connu un engouement important en raison de la qualité supérieure des prédictions qu'elle procure comparativement à d'autres approches telle que celle de la loi des mélanges. Elle a récemment été employée avec succès dans le cadre de la fabrication additive (DUTRA et al. 2019, MARCHAL et al. 2021, TESSARIN et al. 2022, MARCHAL et al. 2024). L'un des débouchés applicatifs possibles des travaux théoriques développés dans le cadre de cette thèse concernera donc la fabrication additive par impression 3D qui constitue l'un des axes de recherche majeur du laboratoire ICB/CO2M. Ce procédé suscite depuis plusieurs années un fort engouement car il permet la fabrication personnalisée de composites complexes combinant légèreté et performances élevées. Mais si de tels dispositifs de fabrication sont d'ores et déjà disponibles sur le marché, avec des variantes concernant les méthodes par dépôt de fil, leurs modalités d'utilisation en termes de processus ainsi que leur modélisation, demeurent un domaine d'étude encore largement ouvert.
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Composite structures made of elastomers reinforced with rigid fibers are increasingly being used in industrial sectors such as construction (GAO et al. 2020), aerospace (MURUGAN et al. 2012), the automotive industry (KORUNOVIC et al. 2019), robotics (SHAN et al. 2006, LU et al. 2016) and the medical sector (SODHANI et al. 2018, OVEISSI et al. 2020). These structures combine both the ability to undergo large deformations (due to the presence of elastomers) with high mechanical strength resulting from the strong anisotropy induced by the fiber arrangement.
However, it is difficult to determine the mechanical behavior of such structures through inverse identification by comparing the model with experimental data, even though this is a crucial step in carrying out predictive modelling. The main difficulty comes from the non-linear nature of elastomer behavior, which makes the multi-scale analyses particularly challenging. Effective coupling of multi-scale modelling and non-linear mechanical simulation will therefore be one of the challenges to be addressed in this thesis (N. LAHELLEC 2001, N. LAHELLEC et al. 2004, BOUCHART et al. 2008, de BOTTON et al. 2009, NOMOTO et al. 2016, SHIN et al. 2019).
Isotropic hyperelasticity provides the standard theoretical framework for modelling the non-linear behavior of materials such as elastomers undergoing large deformations (PEYRAUT 2003, 2004, FENG et al. 2006, PEYRAUT et al. 2007, 2009, 2010, NGUESSONG NKENFACK et al. 2016). When rigid fibers interact with flexible materials such as biological tissues reinforced by collagen fibers (muscles, tendons, arteries, etc.), the model must be framed within the context of anisotropic hyperelasticity (HARB et al. 2011, TA et al. 2013, 2014, CAI et al. 2016, 2017, 2021, 2022). This anisotropic framework also enables the simulation of the behavior of reinforced inorganic materials such as robotic actuators, artificial muscles or flexible aircraft wings (MANSOURI et al. 2021). Given the a priori repetitive geometric arrangement of the fibers, a multi-scale simulation strategy based on periodic homogenization will be investigated. We plan to compare macroscopic anisotropic hyperelastic constitutive laws from literature with those obtained via periodic homogenization to assess the potential of homogenization approaches within the context of hyperelasticity.
Introduced in the 1970s to model the behavior of composite materials with a periodic pattern (DUVAUT 1976, BENSOUSSAN et al. 1978, SANCHEZ-PALENCIA 1979, LABED et al. 1998), periodic homogenization has gained significant popularity due to the superior quality of the predictions it provides compared to other approaches, such as the rule of mixture. It has recently been successfully employed in the field of additive manufacturing (DUTRA et al. 2019, MARCHAL et al. 2021, TESSARIN et al. 2022, MARCHAL et al. 2024). One of the potential applications of the theoretical work developed as part of this thesis will therefore relate to additive manufacturing via 3D printing, which is one of the ICB/CO2M laboratory's key research areas. This process has attracted considerable interest in recent years, as it enables the custom manufacture of complex structures that combine lightness with high mechanical performance. However, although such manufacturing processes already exist, with variations in terms of technology, their application and modelling remain a largely unexplored field of study.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Financement d'un établissement public Français

Université de Technologie Belfort-Montbéliard

37 SPIM - Sciences Physiques pour l'Ingénieur et Microtechniques

Le (la) doctorant(e) devra disposer d'un solide bagage théorique en mathématique appliquée, en mécanique des milieux continus et en simulation numérique afin d'appréhender, de maitriser et d'appliquer les outils d'homogénisation à plusieurs échelles. Une première expérience dans les approches multiéchelles et/ou en mécanique non linéaire n'est pas un prérequis mais constituerait un élément positif de la candidature. Les principaux critères d'appréciation du dossier de candidature seront les performances dans le cursus universitaire et le niveau de maitrise dans le domaine des mathématiques appliquées, de la mécanique des milieux continus et de la simulation numérique. Le goût pour la théorie, la capacité d'innovation, la force de proposition et l'autonomie dans la conduite de projets professionnels constitueront également des atouts appréciés.
The PhD student must have a solid theoretical background in applied mathematics, continuum mechanics and numerical simulation in order to understand, master and apply multi-scale homogenization tools. Previous experience in multi-scale approaches and/or non-linear mechanics is not a prerequisite but would be an advantage. The main criteria for assessing applications will be academic performance and level of expertise in the fields of applied mathematics, continuum mechanics and numerical simulation. An interest in theory, the ability to innovate, the capacity to generate new ideas and the ability to work independently on professional projects will also be considered.