Utilisation des méthodes monolithiques GD/VF avec solveurs aux noeuds pour la simulation d'écoulements hypersoniques // High-order monolithic DG/FV methods with node-based solvers for hypersonic flow simulation

Ce stage/thèse s'intègre au projet ANR ASTRID nommé HYPERSONICS. Ce projet a pour objectif la mise au point et le développement de méthodes numériques innovantes, robustes et précises pour la simulation de l'aérodynamique de véhicules hypersoniques. Le domaine de vol envisagé dans le cadre de ce projet correspond à des altitudes pour lesquelles le régime d'écoulement est continu. Dans ce cadre, l'écoulement peut alors être décrit dans le cadre de la mécanique des milieux continus au moyen des équations de Navier-Stokes. Les écoulements hypersoniques sont caractérisés par des phénomènes physiques extrêmes tels que des ondes de choc détachées au travers desquelles les variables physiques décrivant l'écoulement subissent une discontinuité brutale, qui se traduit notamment par une élévation très intense de la température. Par ailleurs, dans une zone de très faible épaisseur jouxtant la paroi, appelée la couche limite, sont concentrés de forts gradients de vitesse et de température dans la direction normale à la paroi. Ils induisent un transfert, de quantité de mouvement et d'énergie, de l'écoulement vers la paroi du véhicule. La restitution fidèle du frottement visqueux et du flux de chaleur à la paroi est un enjeu crucial vis-à-vis de la maîtrise de la trajectoire et du dimensionnement de la protection thermique des véhicules hypersoniques. Compte tenu de la sévérité des phénomènes physiques et de leur caractère multi-échelle et multi-dimensionnel, les méthodes numériques sont confrontées à un véritable défi. En effet, elles doivent impérativement allier robustesse et précision pour capturer à la fois les ondes de choc intenses tout en résolvant fidèlement l'écoulement dans la couche limite. Ce compromis entre précision et robustesse nécessite une parfaite maîtrise de la dissipation numérique inhérente aux méthodes de discrétisation des équations aux dérivées partielles régissant l'écoulement.

Dans ce contexte, l'objectif de ce stage/thèse sera tout d'abord d'étendre les méthodes GD/VF de sous-mailles précédemment développées dans le cadre de la dynamique des gaz compressibles bi-dimensionnelle (système d'Euler), au paradigme des solveurs multi-points aux noeuds, afin de combiner précision et robustesse, tout en évitant l'apparition d'un certain nombre de phénomènes parasites comme l'effet de 'Carbuncle'. La second étape, abordée pendant de la thèse, portera sur l'implicitation temporelle de ces méthodes. Enfin, l'ajout des termes visqueux présents dans Navier-Stokes et leur discrétisation a l'ordre élevé sera à l'étude.

À noter que le candidat ou la candidate retenu.e. sera amené.e à collaborer avec les autres membres du projet, à Pau comme à Bordeaux.
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This internship/PhD is part of the ANR ASTRID project called HYPERSONICS. The project aims to develop innovative, robust, and accurate numerical methods for simulating the aerodynamics of hypersonic vehicles. The flight regime considered in this project corresponds to altitudes where the flow is continuous. In this context, the flow can be described using continuum mechanics through the Navier-Stokes equations. Hypersonic flows are characterized by extreme physical phenomena such as detached shock waves across which the flow variables experience abrupt discontinuities, resulting in very sharp temperature increases. Furthermore, in a very thin region adjacent to the wall, called the boundary layer, there are strong velocity and temperature gradients in the direction normal to the wall. These gradients induce momentum and energy transfer from the flow to the vehicle wall. Accurately capturing viscous friction and heat flux at the wall is crucial for trajectory control and thermal protection design of hypersonic vehicles. Given the severity of these physical phenomena and their multi-scale, multi-dimensional nature, numerical methods face a significant challenge. They must combine robustness and accuracy to capture both intense shock waves and the detailed flow in the boundary layer. This balance between accuracy and robustness requires careful control of the numerical dissipation inherent in the discretization methods for the governing partial differential equations.

In this context, the objective of this internship/PhD will first be to extend the subcell DG/FV methods previously developed for two-dimensional compressible gas dynamics (Euler system) to node-based multi-point solvers, in order to combine accuracy and robustness while avoiding certain spurious phenomena such as the 'Carbuncle' effect. The second part of the PhD will focus on the temporal implicit treatment of these methods. Finally, the addition of viscous terms present in the Navier-Stokes equations and their high-order discretization will be studied.

The selected candidate will collaborate with other project members, both in Pau and Bordeaux.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Autre financement public

ANR Financement d'Agences de financement de la recherche

Université de Montpellier

166 I2S - Information, Structures, Systèmes

Formation : Master de Mathématiques appliquées ou école d'ingénieur Analyse numérique des EDP Calcul scientifique Modélisation Compétences souhaitées : Méthodes numériques pour les EDP (Volumes Finis, Éléments Finis, Galerkin Discontinu) Progammation avancée en Fortran/C++ Mécanique des fluides et thermodynamique
Education: Master in Applied Mathematics or Engineering School Numerical analysis of PDEs Scientific computing Modeling Desired skills: Numerical methods for PDEs (Finite Volumes, Finite Elements, Discontinuous Galerkin) Advanced programming in Fortran/C++ Fluid mechanics and thermodynamics