Modèle des blocs stochastiques avec processus de Hawkes // Stochastics blocks model with Hawkes process

Ce projet de thèse s'inscrit dans le domaine de la modélisation statistique des réseaux dynamiques, notamment en sciences sociales, où les interactions entre individus peuvent être représentées sous forme de graphes. Les modèles des blocs stochastiques (ou SBM pour Stochastics Blocks Model), utilisés pour détecter des communautés dans les réseaux, permettent de décrire la structure globale des interactions entre groupes d'individus. Cependant, les approches classiques se limitent souvent à étudier la présence, le nombre ou une agrégation temporelle des interactions, sans exploiter précisément leur dynamique temporelle.

Or, dans de nombreux contextes comme les échanges de courriels, réseaux sociaux ou encore les interactions numériques, les événements sont ponctuels et distribués dans le temps. Afin de mieux capturer cette dynamique, le projet propose d'intégrer des processus de Hawkes aux modèles des blocs stochastiques. Ces processus ponctuels auto-excitants permettent de modéliser l'apparition des interactions au fil du temps et de prendre en compte les dépendances temporelles entre événements.

L'objectif principal de la thèse est donc de développer et d'étudier un modèle de blocs stochastiques dans lequel chaque arête du graphe est associée à un processus de Hawkes. Les nœuds du réseau sont répartis en communautés latentes et les interactions entre deux individus dépendent des communautés auxquelles ils appartiennent. Le travail portera à la fois sur la modélisation statistique, l'inférence des paramètres, l'étude théorique des estimateurs, l'implémentation et la mise en application sur es données simulées et réelles.

La thèse débutera par la consolidation de premiers résultats obtenus par un précédent stagiaire puis continuera avec une validation sur des données réelles. Sur le plan théorique, l'enjeu sera notamment d'étudier la consistance et les propriétés asymptotiques des estimateurs du maximum de vraisemblance lorsque le nombre de nœuds et le temps d'observation deviennent grands. Des résultats d'optimalité statistique ainsi que des applications à la classification de communautés sont également envisagés.

Une attention importante sera portée aux aspects numériques, en particulier au développement d'algorithmes de simulation et d'estimation capables de traiter des graphes de grande taille. Selon l'avancement du projet, une extension vers des approches plus rapides ou non paramétriques pourra être explorée avec des perspectives de collaborations internationales.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

This thesis project is in the field of statistical modeling of dynamic networks, particularly in the social sciences, where interactions between individuals can be represented as graphs. Stochastic Block Models (SBMs), used to detect communities in networks, allow us to describe the overall structure of interactions between groups of individuals. However, traditional approaches are often limited to studying the presence, number, or temporal aggregation of interactions, without specifically exploiting their temporal dynamics.

However, in many contexts such as email exchanges, social networks, or digital interactions, events are discrete and distributed over time. To better capture this dynamics, the project proposes integrating Hawkes processes into stochastics blocks models. These self-exciting point processes allow us to model the emergence of interactions over time and to account for temporal dependencies between events.

The main objective of this thesis is therefore to develop and study a stochastic network model in which each edge of the graph is associated with a Hawkes process. The network nodes are divided into latent communities, and interactions between two individuals depend on the communities to which they belong. The work will focus on statistical modeling, parameter inference, the theoretical study of estimators, implementation, and application to simulated and real data.

The thesis will begin by consolidating initial results obtained by a previous intern and will then proceed with validation using real data. On the theoretical front, the main focus will be on studying the consistency and asymptotic properties of maximum likelihood estimators as the number of nodes and the observation time increase. Results regarding statistical optimality as well as applications to community classification are also envisaged.

Significant attention will be paid to numerical aspects, particularly the development of simulation and estimation algorithms capable of handling large graphs. Depending on the project's progress, an extension toward faster or nonparametric approaches may be explored with prospects for international collaborations.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Début de la thèse : 01/10/2026

Concours allocations

Université Grenoble Alpes

217 MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique

Compétences en probabilités et statistique au niveau master Appétence pour la programmation numérique Traitement de données réelles (facultatif) Autonomie
Master's-level proficiency in probability and statistics Interest in computer programming Experience with real-world data processing (optional) Ability to work independently