Systèmes cryptographiques avancés reposant sur des groupes de classes de corps quadratiques : conception et sécurité // Class-group based advanced cryptographic protocols : design and analysis.

La cryptographie joue aujourd'hui un rôle central dans la cybersécurité moderne, bien au-delà de la simple protection des communications. Les besoins liés au cloud computing, à la blockchain et au traitement massif de données imposent désormais de sécuriser non seulement les données elles-mêmes, mais aussi leur accès et leur traitement. Dans ce contexte, les groupes de classes de corps quadratiques connaissent un regain d'intérêt en cryptographie grâce à la difficulté particulière des problèmes algorithmiques qui leur sont associés.

Initialement étudiés à la fin des années 1980, ces groupes avaient été délaissés après plusieurs attaques contre certains cryptosystèmes. Cependant, leurs propriétés ont récemment permis de construire de nouveaux outils cryptographiques adaptés aux applications décentralisées et modernes. Ils permettent notamment de concevoir des mécanismes ne nécessitant pas d'autorité de confiance.

Des travaux ont également conduit au développement d'un système de chiffrement linéairement homomorphe, capable d'effectuer des calculs sur des données chiffrées. Ce système ouvre la voie à des applications avancées telles que le chiffrement fonctionnel et le calcul multipartite sécurisé (MPC). La librairie Bicycl a montré que ces solutions pouvaient être plus efficaces que les approches classiques.

La thèse poursuivra deux objectifs principaux. Le premier consiste à enrichir cette cryptographie basée sur les groupes de classes en développant de nouvelles applications, notamment pour le calcul multipartite sécurisé. L'objectif est d'améliorer l'efficacité, de réduire la bande passante nécessaire et d'éliminer le besoin d'un tiers de confiance. Les recherches porteront aussi sur des briques cryptographiques essentielles comme le partage de secret vérifiable, les engagements homomorphes et les preuves à divulgation nulle de connaissance.

Le second objectif concerne l'étude et la cryptanalyse de nouvelles hypothèses algorithmiques liées aux groupes de classes. En particulier, la thèse analysera la difficulté de certains problèmes comme la recherche d'éléments de petit ordre ou le calcul de racines dans ces groupes, hypothèses importantes pour renforcer la sécurité et l'efficacité des protocoles.
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Cryptography has become a fundamental component of modern cybersecurity, extending far beyond secure communications. Recent applications involving cloud computing, blockchain technologies, and large-scale data processing require cryptographic techniques capable not only of protecting data, but also of securing access and computation itself. These challenges have renewed interest in class groups of quadratic fields, whose underlying algorithmic problems appear particularly hard.

Originally introduced in the late 1980s, class-group-based cryptography lost popularity after several attacks against related cryptosystems. Over the past decade, however, these groups have regained attention because their unique mathematical properties enable new cryptographic tools suited to decentralized and modern applications. In particular, they allow the construction of cryptographic primitives that do not rely on trusted setup assumptions.

Research in this area also led to the design of a linearly homomorphic encryption scheme modulo a prime number, enabling computations on encrypted data. This approach has produced promising applications in functional encryption and secure multi-party computation (MPC). Furthermore, the Bicycl cryptographic library demonstrated that class-group-based constructions can outperform several traditional alternatives.

This thesis has two main objectives. The first is to further develop class-group cryptography by extending the versatility of the linearly homomorphic encryption scheme and proposing new applications, particularly in secure multi-party computation. The goal is to improve efficiency, reduce communication costs, and eliminate the need for trusted authorities. The work will also investigate essential cryptographic building blocks such as verifiable secret sharing, homomorphic commitments, and zero-knowledge proofs.

The second objective focuses on the study and cryptanalysis of recent algorithmic assumptions in quadratic class groups. In particular, the thesis will analyze the hardness of problems such as finding small-order elements or extracting roots, assumptions that are increasingly important for improving the security and practicality of modern cryptographic protocols.
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Début de la thèse : 01/10/2026

Autre financement public

ANR Financement d'Agences de financement de la recherche

Université de Montpellier

166 I2S - Information, Structures, Systèmes

Master en informatique ou mathématiques avec spécialisation en cryptographie ou théorie algorithmique des nombres
Master in Computer Science or Mathematics, with advanced courses in cryptography or computational number theory