Apprentissage par Réseaux de Neurones à Valeurs Complexes pour la Résolution de Problèmes Inverses en Diffraction des Ondes

Le laboratoire est une unité mixte CNRS, CentraleSupelec, Université Paris-Saclay et Sorbonne Université. Créé en 2015, il est le fruit de la fusion du LGEP (Laboratoire de Génie Electrique de Paris, unité mixte d’origine) avec une partie de l’équipe d’accueil d’ex-Supélec et l’équipe d’accueil L2E (Laboratoire d’Electronique et d’Electromagnétisme) de Sorbonne Université. Il est installé sur le campus de CentraleSupélec de l’Université Paris-Saclay à Gif-sur-Yvette et sur le campus Pierre et Marie Curie de Sorbonne Université à Paris.

Avec 250 collaborateurs, dont 130 permanents (chercheurs, enseignants-chercheurs, ingénieurs et techniciens) et environ 80 doctorants, il constitue l’un des laboratoires les plus importants en Ile de France dans le domaine de l’«Electrical Engineering ». Il relève exclusivement des sections 08 du CNRS et 63 du CNU.

Les travaux de recherche réalisés au sein de l’unité combinent une triple approche : théorie-modélisation numérique - caractérisation et validation expérimentale. Ils sont répartis sur 3 pôles qui permettent de mener des activités sur un continuum qui s’étend des matériaux aux systèmes électroniques ou de conversion d’énergie. Deux centres d’expertise transversaux viennent en appui. Le premier qui capitalise les travaux liés à une compétence historique du laboratoire sur la modélisation numérique des systèmes électromagnétiques avec une orientation vers les problèmes multiphysiques, couplés. Le second qui regroupe les nombreuses plateformes expérimentales du laboratoire avec pour objectif premier la mutualisation des compétences en matière d’instrumentation ainsi que le partage des savoir-faire et des moyens.

Contexte : Le cadre du projet de stage concerne le domaine de l’imagerie micro-ondes qui suscite un intérêt certain en raison de son potentiel en tant que technique pratique et efficace pour les systèmes médicaux, la caractérisation des matériaux, la télédétection et le contrôle non destructif, entre autres. L’imagerie micro-ondes a pour objectif principal de retrouver la distribution des propriétés diélectriques dans une région d’intérêt. Il est bien connu que le problème inverse de diffraction électromagnétique est la formulation de base pour les méthodes d’imagerie micro-ondes. Bien que ce problème ait été étudié d'un point de vue théorique, de nouvelles méthodes sont constamment développées pour faire face à de nouvelles applications.

L’introduction de l’apprentissage profond est une de ces nouvelles pistes et a montré une grande efficacité [1] dans de nombreux domaines, mais également des limitations lorsqu’il est utilisé dans les problèmes inverses de diffraction des ondes, problèmes dans lesquels les équations de la physique ne peuvent pas être ignorées [2]. Les travaux préliminaires proposés dans le cadre de la thèse de Y. Zhang [3, 4] montrent l’efficacité de combiner des équations de la physique (ici les équations de Maxwell), les méthodes itératives traditionnelles et les méthodes d’apprentissage pour améliorer l’efficacité et la rapidité des méthodes d’inversion, un cadre que nous désignons ci-après CSINet. Pour autant, il reste encore beaucoup à faire et notamment l’utilisation de réseaux neuronaux à valeurs complexes (CVNN) [5] qui étendent les réseaux neuronaux traditionnels à valeurs réelles en permettant aux neurones et à leurs paramètres d’avoir des valeurs complexes. Ceci est particulièrement utile dans les problèmes où les phénomènes ondulatoires sont naturellement représentés dans le domaine complexe. Ils peuvent ainsi modéliser directement des informations d’amplitude et de phase, améliorant ainsi la précision des problèmes basés sur les ondes tout en améliorant les capacités de généralisation dans les problèmes inverses électromagnétiques et acoustiques.

Expertise & coopération : Les travaux se dérouleront conjointement au GeePs et à SATIE et s’appuieront sur les codes déjà développés en Python par Y. Zhang lors de sa thèse.

Objectifs du stage : dans le problème d’inversion électromagnétique, le champ incident, le champ diffusé ainsi que le contraste de l’objet à reconstruire sont des grandeurs complexes, dont la phase contient une information physique riche. L’objectif de ce projet est d’explorer l’application des CVNN à ce type de problème et de les comparer avec les réseaux réels classiques. Dans un second temps, le stage visera également à proposer des améliorations méthodologiques, telles que l’exploitation de l’invariance de phase et la conception de couches dont la réponse varie de manière prévisible lorsque l’entrée est multipliée par ejϕ, afin de réduire les besoins en données d’apprentissage et d’améliorer la robustesse du modèle.

Déroulement du stage

1. Étude théorique :

• Comprendre les différences entre les réseaux réels et complexes (fonctions d’activation, règles de rétropropagation, convergence).
• Explorer les architectures existantes à valeurs complexes ([5][6], etc.).
• Comprendre l’architecture et les principes de CSINet : combinaison des équations de Maxwell, de schémas itératifs classiques et de modules d’apprentissage.

2. Implémentation pratique :

• Partir de CSINet, remplacer les blocs réels par leurs équivalents complexes. S’appuyer sur les extensions PyTorch pour nombres complexes pour fournir ces modules. Définir des pertes mixtes en complexe.
• Appliquer ces modèles à des jeux de données complexes pour l’imagerie micro-onde.

3. Évaluation et comparaison :

• Comparer les résultats des CVNNs avec ceux obtenus par des réseaux réels.
• Analyser l’impact de la représentation complexe sur la précision, la robustesse et la généralisation.

4. Contribution scientifique :

• Proposer des améliorations (ex : nouvelles fonctions d’activation complexes, méthodes d’optimisation adaptées, la gestion de l’invariance de phase).
• Rédiger un rapport technique synthétisant les résultats.

Poursuite potentielle en thèse :  Le cadre de la thèse (sous réserve de l'obtention d'un financement lors des différents appels à financement de thèse) portera sur les problèmes inverses en imagerie basés sur l’apprentissage en insistant sur l’apprentissage assisté par la physique et une évaluation des erreurs faites sur le résultat avec pour application potentielle l’imagerie médicale multi-physique.

Références 

1. Li, L., Wang, L. G., Teixeira, F. L., Liu, C., Nehorai, A., Cui, T. J. “DeepNIS: Deep neural network for nonlinear electromagnetic inverse scattering.” IEEE Trans. Antennas Propag., 67, 1819-1825, 2018.
2. J. Liu, H. Zhou, T. Ouyang, Q. Liu, Y. Wang, "Physical Model-Inspired Deep Unrolling Network for Solving Nonlinear Inverse Scattering Problems," IEEE Trans. Antennas Propag., 70, 1236-1249, 202
3. Y. Zhang. Non-linear electromagnetic imaging : from sparsity-preserving wavelet-based algorithms to deep learning. Thèse de doctorat. Université Paris-Saclay, 2022
4. Y. Zhang, M. Lambert, A. Fraysse, D. Lesselier, "Unrolled Convolutional Neural Network for Full-Wave Inverse Scattering," IEEE Trans. Antennas Propag., 71, 1, 947-956, 2023
5. Lee, C., Hasegawa, H., & Gao, S. “Complex-valued neural networks: A comprehensive survey.” EEE/CAA J. Autom. Sin., 9, 1406-1426, 2022.
6. Cole E, Cheng J, Pauly J, Vasanawala S. "Analysis of deep complex‐valued convolutional neural networks for MRI reconstruction and phase‐focused applications." Magn. Reson. Med., 86, 2021, 1093-1109.

1.  Étudiant en master (M2) ou étudiant en dernière année d'ingénierie dans les domaines du traitement du signal/de l'image, de la physique appliquée, des mathématiques appliquées, de l'apprentissage automatique et/ou dans des domaines connexes.
2. Maîtrise de Python et MATLAB requise ; connaissance des frameworks d'apprentissage profond (PyTorch ou TensorFlow) souhaitée.
3. Une expérience des algorithmes de reconstruction inverse serait un atout.
4. Un intérêt marqué pour les interactions entre l'IA et la physique est attendu.