Développement d'approches Galerkin continue et discontinue pour la simulation hydrodynamique des décharges électriques dans les milieux diélectriques solides gazeux // Development of Continuous and Discontinuous Galerkin Approaches for the Hydrodynamic Si

La transition vers le 'tout électrique' exige une augmentation massive de la production d'électricité décarbonée et un développement accéléré des réseaux, reposant sur des équipements à haute et moyenne tension utilisant des systèmes d'isolation hybrides gaz/solide. Le SF6, jusque-là gaz isolant de référence pour ses excellentes propriétés diélectriques, est désormais remis en cause en raison de son fort impact environnemental, tandis que les alternatives actuelles offrent des performances moindres, rendant leur substitution directe difficile sans repenser les dispositifs. Par ailleurs, les isolants solides traditionnels, comme les résines époxy, posent des problèmes de toxicité, de durabilité et de recyclabilité. Dans ce contexte, le développement de modèles numériques prédictifs capables de simuler avec précision les phénomènes de transport de charge à l'origine des décharges électriques devient crucial pour concevoir des dispositifs plus respectueux de l'environnement, sans compromis sur la sécurité ni la performance.

Le modèle le plus couramment utilisé pour les simulations à grande échelle des décharges électriques est le modèle fluide. Il repose sur un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires de type advection–diffusion–réaction, décrivant l'évolution spatiale et temporelle des densités d'électrons, d'ions positifs et d'ions négatifs, couplé à l'équation de Poisson qui régit la distribution du champ électrique. Ce cadre de modélisation présente toutefois des défis numériques majeurs liés à sa nature fortement multi-échelle, à la raideur des équations, et à la nécessité de capturer avec une grande précision les fronts de décharge localisés. Bien que la majorité des travaux existants soient menés en 2D pour limiter le coût numériques, seule une modélisation 3D permet de reproduire fidèlement certains mécanismes physiques essentiels, tels que le branching des streamers, toutefois, au prix d'un coût de calcul très élevé.

Cette thèse portera sur le dévelopement et l'analyse des méthodes de Galerkin continue (notamment les éléments finis stabilisés) et discontinue, particulièrement adaptées à la discrétisation des équations d'advection-diffusion-réaction. Ces méthodes seront couplées à des stratégies de raffinement et déraffinement adaptatif du maillage, essentielles pour capturer avec précision les fronts d'onde fortement localisés, ainsi qu'à des intégrateurs temporels adaptés aux systèmes raides. L'ensemble des développements s'appuiera sur la bibliothèque open-source MFEM, reconnue pour ses fonctionnalités avancées en éléments finis (classiques et discontinus), son support du maillage adaptatif, et son infrastructure optimisée pour le calcul parallèle haute performance.
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The transition toward an 'all-electric' society requires a massive increase in the production of decarbonized electricity and the rapid expansion of transmission and distribution networks. These infrastructures rely on high- and medium-voltage equipment incorporating hybrid gas/solid insulation systems. SF₆, which has long been the reference insulating gas due to its exceptional dielectric properties, is now under scrutiny because of its extremely high global warming potential. Current alternatives, although more environmentally friendly, exhibit significantly lower dielectric performance, making direct substitution unfeasible without fundamentally redesigning the devices. Additionally, traditional solid insulators, such as epoxy resins, raise concerns related to toxicity, long-term durability, and recyclability. In this context, the development of predictive numerical models capable of accurately simulating charge transport phenomena underlying electrical discharges becomes essential to the design of next-generation, environmentally sustainable devices that maintain both safety and performance standards.

The most widely used approach for large-scale simulation of electrical discharges is the fluid model. It is based on a system of nonlinear partial differential equations (PDEs) of the advection–diffusion–reaction type, describing the spatio-temporal evolution of electron, positive and negative ion densities, coupled with Poisson's equation governing the distribution of the electric field. Despite its relevance, this modeling framework presents major numerical challenges due to its inherently multiscale nature, the stiffness of the equations, and the need for high-resolution capture of localized discharge fronts. While most existing studies are restricted to 2D configurations to reduce computational costs, only 3D modeling can faithfully capture some physical mechanisms such as streamer branching, but at the expense of a significantly increased computational cost.

This PhD thesis will focus on the development and analysis of continuous Galerkin methods (particularly stabilized finite elements) and discontinuous Galerkin methods, both of which are well suited to the discretization of advection–diffusion–reaction equations. These approaches will be coupled with adaptive mesh refinement and derefinement strategies which are critical for accurately resolving sharply localized wavefronts, as well as with time integrators designed for stiff systems. All developments will be implemented using the open-source MFEM library, known for its advanced capabilities in both classical and discontinuous finite elements, its support for adaptive meshing, and its infrastructure optimized for high-performance parallel computing.
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Début de la thèse : 01/10/2025

Financement d'un établissement public Français

Université Grenoble Alpes

220 EEATS - Electronique, Electrotechnique, Automatique, Traitement du Signal

Solides connaissances en mathématiques appliquées. Maîtrise de la programmation, en particulier de la programmation orientée objet. Intérêt pour la modélisation numérique et l'électromagnétisme computationnel.
Strong knowledge of applied mathematics. Proficiency in programming, particularly object-oriented programming. Interest in numerical modeling and computational electromagnetism.