Dynamique des marches quantiques hors d'équilibre // Dynamics of Quantum Walks Out of Equilibrium

Le projet de doctorat porte sur l'étude mathématique des marches quantiques et leurs applications à la thermodynamique quantique hors équilibre. Les marches quantiques, qu'elles soient unitaires ou ouvertes, servent de modèles simplifiés pour la dynamique quantique et ont montré leur polyvalence dans la physique de la matière condensée et les algorithmes quantiques. Plus récemment, elles ont été utilisées pour explorer les systèmes quantiques à plusieurs corps et leurs comportements statistiques.
L'objectif principal de la thèse est de modéliser et d'analyser les phénomènes de transport quantique dans des contextes hors équilibre en étudiant des marcheurs quantiques interagissant avec des réservoirs thermodynamiques. Le projet abordera les cadres à un corps et à plusieurs corps, dans le but de comprendre le comportement en temps long de ces systèmes et leur convergence vers des états stationnaires hors d'équilibre (NESS). Les objectifs scientifiques incluent la détermination de l'unicité des NESS, l'étude de leurs propriétés telles que la décohérence, les courants de particules, la production d'entropie, et la comparaison de ces modèles quantiques avec les modèles classiques de transport aléatoire.
L'approche combine des méthodes spectrales et perturbatives pour les opérateurs non auto-adjoints, ainsi que des techniques de seconde quantification. Un autre aspect consiste à introduire de l'aléa dans ces modèles afin d'étudier des systèmes désordonnés, en utilisant des outils issus de la théorie des matrices unitaires aléatoires et des méthodes probabilistes.
Le but est de fournir de nouveaux modèles mathématiques permettant d'éclairer la physique statistique quantique hors d'équilibre, d'offrir des perspectives numériques sur les phénomènes quantiques collectifs, et de contribuer aux technologies quantiques en améliorant la compréhension de la robustesse et de l'efficacité des algorithmes quantiques.
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The PhD project focuses on the mathematical study of quantum walks and their applications to non- equilibrium quantum thermodynamics. Quantum walks, both unitary and open, serve as simplified models for quantum dynamics and have shown their versatility in condensed matter physics and
quantum algorithms. More recently, they have been used to explore many-body quantum systems and their statistical behaviors.
The main objective of the thesis is to model and analyze quantum transport phenomena in out-of-equilibrium settings by studying quantum walkers interacting with thermodynamical reservoirs. The project will address both one-body and many-body frameworks, aiming to understand the long-term
behavior of these systems and their convergence to non-equilibrium steady states (NESS). Scientific goals include determining the uniqueness of NESS, studying their properties such as decoherence, particles currents, entropy production and comparing these quantum models with classical random
transport models.
The approach combines spectral and perturbative methods for non-self-adjoint operators, and second quantization techniques. Another aspect involves introducing randomness into these models to study disordered systems, using tools from the theory of random unitary matrices and probabilistic methods.
The aim is to provide new mathematical models that shed light on non-equilibrium quantum statistical physics, offer numerical insights into collective quantum phenomena, and contribute to quantum technologies by enhancing the understanding of quantum algorithms robustness and efficiency.
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Début de la thèse : 01/10/2025

Concours allocations

Université Grenoble Alpes

217 MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique

Titulaire d'un master en mathématiques et de l'agrégation, avec des compétences avérées en analyse et en théorie spectrale ainsi que de bonnes connaissances de la mécanique quantique.
Holder of a master's degree in mathematics and agrégation, with proven skills in analysis and spectral theory, as well as a good knowledge of quantum mechanics.