Analyse Spectrale des Graphes de Barabàsi-Albert par les Matrices Aléatoires et Applications à la Médecine Personnalisée en Radiologie Mammaire

Cette th`ese vise a` d ́evelopper une approche d’analyse spectrale des graphes de Barab ́asi- Albert (BA) `a l’aide de la th ́eorie des matrices al ́eatoires et a` appliquer ces techniques a` la m ́edecine personnalis ́ee en radiologie mammaire. L’objectif est d’exploiter les car- act ́eristiques spectrales des r ́eseaux complexes pour am ́eliorer la d ́etection et la classifi- cation des anomalies en imagerie m ́edicale, notamment dans le cadre du diagnostic du cancer du sein.

Nous examinerons les propri ́et ́es spectrales des graphes BA afin d’extraire des motifs ex- ploitables pour l’analyse des images m ́edicales. La distribution des valeurs propres des ma- trices d’adjacence sera explor ́ee afin de d ́etecter les sch ́emas structurels caract ́eristiques des graphes, en mettant en ́evidence les r ́eseaux fortement connect ́es susceptibles de refl ́eter des anomalies. 

Lien entre signatures spectrales et anomalies m ́edicale. L’utilisation de la th ́eorie des matrices al ́eatoires nous permettra de mod ́eliser et de mieux comprendre les variations spectrales associ ́ees aux diff ́erents types de tumeurs mammaires. En analysant les perturbations dans la structure spectrale des graphes, nous serons en mesure de d ́etecter des motifs anormaux li ́es aux pathologies m ́edicales.

D ́eveloppement d’un mod`ele de fusion multimodale dynamique. En combinant les informations extraites des graphes avec des techniques avanc ́ees d’apprentissage automatique, nous proposerons un syst`eme de fusion multimodale adaptatif, capable d’ajuster dynamiquement les donn ́ees en fonction de leur pertinence clinique. Ce syst`eme exploitera les propri ́et ́es spectrales pour r ́eduire la redondance et concentrer l’analyse sur

les modalit ́es les plus informatives.

Techniques de d ́etection et d’intelligence artificielle. Nous utiliserons des techniques de d ́etection d’anomalies bas ́ees sur l’analyse spectrale et l’intelligence artificielle, telles que les autoencodeurs variationnels et les r ́eseaux neuronaux profonds. Ces approches permettront d’am ́eliorer la capacit ́e du mod`ele a` diff ́erencier les images normales et anormales, en exploitant les signatures spectrales extraites.

Validation clinique du mod`ele. Notre approche sera valid ́ee sur des donn ́ees hospitali`eres r ́eelles issues du CHU de Sfax, permettant une v ́erification rigoureuse des performances du mod`ele et de son utilit ́e clin- ique. L’impact de notre mod`ele sur l’optimisation des protocoles de diagnostic sera ́egalement examin ́e.

Université de technologie de Troyes et université de Sfax

Master 2 Mathématiques Appliquées, spécialisé en Statistique, ou formation équivalente de type école d’ingénieurs. Des compétences en informatique et logiciel de statistique sont fortement souhaitées (Python et/ou R).