Contrôle Quantique des Solitons dans les Condensats de Bose–Einstein et Applications à l'Information Quantique et à la Métrologie de Précision

Thèse: Contrôle Quantique des Solitons dans les Condensats de Bose–Einstein et Applications `a l’Information Quantique et à la Métrologie de Précision

Amine Jaouadi
LyRIDS, ECE Paris, 10 rue Sextius Michel, F-75015, France.

 

I. CONTEXTE ET MOTIVATION
Les solitons dans les Condensats de Bose-Einstein (CBEs) sont des paquets d’ondes stables, préservant leur forme grâce à l’´equilibre entre la dispersion et la non-linéarité [1–3]. Leur immunité à la dispersion en fait des porteurs idéaux d’information quantique et des sondes robustes pour l’interférométrie. Les récentes avancées expérimentales — l’impression de phase pour les solitons sombres [4], le réglage Feshbach des solitons brillants [2, 5], et la formation de solitons vectoriels dans les CBEs — fournissent d´esormais les outils pour un contrôle de haute fidélité. Cependant, l’exploitation systématique des collisions de solitons pour les portes quantiques et de leurs interférences pour la métrologie de précision reste quasi inexplorée.
Nous avons dérivé des solutions explicites `a N solitons sombres de l’´equation de Schrödinger non linéaire via la
méthode bilinéaire de Hirota, obtenant des expressions analytiques pour les décalages de phase et les éeplacements spatiaux induits par collision en fonction des paramètres de phase [8–10]. Parallèlement, Mossman et al. ont mis en évidence des solitons denses dans un CBE à deux composantes de 87Rb, démontrant des réseaux durables de solitons sombre–anti-sombre et sombre–brillant à espacement réglable et de cohérence robuste lors de collisions successives [12]. Ces avancées complémentaires ouvrent la voie à la logique quantique et à l’interférométrie basées sur les solitons avec un contrôle sans précédent.
Nous proposons d’établir un cadre unifié pour le contrôle quantique des solitons brillants et sombres dans les
condensats, et d’appliquer ces ondes de mati`ere auto-localisées aux opérations de logique quantique et à la détection inertielle de pécision. Nous mettrons au point des interactions soliton–soliton réglables pour des portes à phase déterministe, et d´evelopperons des interféromètres à solitons dont la sensibilité sera optimisée par le réglage des paramètres de collision et de la masse effective du soliton. Ce programme fournira une plateforme polyvalente, exploitant la cohérence non linéaire pour un traitement quantique de l’information évolutif et des mesures ultraprécises.

II. OBJECTIFS
1. Interactions soliton–soliton réglables. Comprendre les rôles de la phase relative de chaque soliton et de
la force d’interaction non linéaire (via le réglage Feshbach ou la profondeur du piège optique) sur l’interaction
entre de telles ondes. Contrôler ces paramètres afin d’ajuster en continu les résultats des collisions — depuis
des passages d’interaction à faible intensité jusqu’à des rencontres fortement décalantes de phase. Ce niveau de contrôle est essentiel pour l’interférométrie sur ondes de matière adaptée [8, 9].

2. Interactions r´eglables de solitons sombres–brillants mixtes. Comprendre et d´ecrire la stabilit´e
d’interaction entre solitons de type diff´erent dans les condensats `a deux ou plusieurs composantes. Contrˆoler le
pi`ege induit par un soliton sombre d’une espèce sur la dynamique et la formation de solitons brillants d’autres
esp`eces. S’intéresser aux impacts des param`etres de phase relative entre composantes et de force de couplage
non lin´eaire sur les collisions d’ondes solitoniques. Une meilleure compréhension de ces collisions permettra de
contrôler leur intensit´e, produisant des sch´emas d’interf´erence maˆıtris´es et mˆeme des ´etats ” mol´eculaires ” de solitons li´es [11].

3. Interférométrie à solitons et gradientmétrie gravitationnelle. Mettre en œuvre des interf´erom`etres
de type Mach–Zehnder et Sagnac en s´eparant et recombinant des paquets d’ondes de solitons ; optimiser la
sensibilité par le réglage des paramètres de collision et de la masse effective du soliton. Lancer des paires de
solitons de masses diff´erenciées (via le réglage non linéaire) pour mesurer les gradients de gravité locaux sur des lignes de base micrométriques, obtenant une résolution spatiale élevée.

4. Portes quantiques par collisions de solitons. Exploiter les formules analytiques de collision [10] pour con-
cevoir des collisions de solitons brillants–brillants, sombres–sombres et sombres–brillants comme portes quan-
tiques à deux qubits avec impression de phase d´eterministe.
Innovation et Impact. Notre proposition unifie la théorie analytique des interactions de solitons et le contrôle
exp´erimental `a la pointe pour r´ealiser l’information quantique et la m´etrologie de pr´ecision bas´ees sur les solitons. 
La mise en œuvre réussie établira un nouveau paradigme dans lequel la cohérence non linéaire des ondes de matière permet des portes quantiques évolutives et des mesures ultraprécises.

Ph.D. Research Proposal: Quantum Control of Solitons in Bose–Einstein Condensates and
Applications to Quantum Information and Precision Sensing

III. BACKGROUND AND MOTIVATION
Solitons in Bose-Einstein Condensates (BECs) are stable, shape-preserving wave packets arising from a balance
between dispersion and nonlinearity [1–3]. Their immunity to dispersion makes them ideal carriers of quantum
information and robust probes for interferometry. Recent experimental advances - phase imprinting of dark solitons
[4], Feshbach–tuned bright solitons [2, 5], and vector soliton formation in BECs provide the ingredients for high-fidelity control. However, systematic exploitation of soliton collisions for quantum gates and of their interference for precision sensing remain largely unexplored. We have derived closed-form N –dark–soliton solutions of the defocusing nonlinear Schr¨odinger equation via Hirota’s bilinear method, yielding explicit expressions for collision–induced phase shifts and spatial displacements in terms of phase parameters [8–10]. Meanwhile, Mossman et al. have generated dense collisional soliton complexes in two-component 87Rb BECs, demonstrating long-lived arrays of dark–antidark and dark–bright solitons with tunable spacing and robust coherence under repeated collisions [12]. These complementary advances open the door to soliton–based quantum logic and interferometry with unprecedented control.
We propose to establish a unified framework for the quantum control of bright, dark, and vector solitons in quasi–one-dimensional Bose–Einstein condensates and to apply these self–localized matter waves to quantum logic operations and precision inertial sensing. We will engineer tunable soliton–soliton interactions for deterministic phase gates, and develop soliton–based interferometers whose sensitivity is enhanced by control of collision parameters and soliton mass.
This program will deliver a versatile platform that leverages nonlinear coherence for scalable quantum information
processing and ultraprecise measurement.

IV. OBJECTIVES
1. Tunable soliton–soliton interactions. By varying the relative phase of each soliton and the nonlinear
interaction strength (e.g. via Feshbach tuning or optical-trap depth), one can smoothly adjust collision out-
comes—from nearly non-interacting passages to strong, phase-shifting encounters. This level of control over
soliton interactions underpins tailored matter-wave interferometry [8, 9].

2. Tunable interactions of mixed dark–bright solitons. In two-component condensates, a dark soliton in
one component can trap a bright counterpart in the other, forming a stable composite. By varying the relative
phase between components and adjusting the nonlinear coupling strength (e.g. via Feshbach resonance or trap
depth), collisions can be tuned from almost non-interacting to strongly repulsive or attractive, yielding cleanly
controllable interference patterns and even bound “molecular” soliton states [11]

3. Soliton Interferometry and Gravity Gradiometry. Implement Mach–Zehnder and Sagnac interferometers
by beam-splitting and recombining soliton wavepackets; optimize sensitivity via tuning of collision parameters
and soliton effective mass. Launch paired solitons with slightly different nonlinearity–tuned masses to measure
local gravity gradients over micron-scale baselines, achieving high spatial resolution.

4. Soliton–Soliton Quantum Gates. Exploit analytic collision formulas [10] to engineer bright–bright,
dark–dark and dark–bright soliton collisions as two–qubit phase gates with deterministic phase imprinting.

Innovation and Impact. Our proposal unifies analytic soliton-interaction theory with state-of-the-art experimental
control to realize soliton-based quantum information and precision sensing. Successful implementation will establish a new paradigm in which nonlinear matter-wave coherence enables scalable quantum gates and ultraprecise metrology.

[1] S. Burger et al., “Dark solitons in Bose–Einstein condensates,” Phys. Rev. Lett., vol. 83, pp. 5198–5201, 1999.
[2] L. Khaykovich et al., “Formation of a matter-wave bright soliton,” Science, vol. 296, pp. 1290–1293, 2002.
[3] G. Theocharis et al., “Matter-wave solitons of collisionally inhomogeneous condensates,” Phys. Rev. A, vol. 72, p. 033614,
2005.
[4] J. Denschlag et al., “Generating solitons by phase engineering of a Bose–Einstein condensate,” Science, vol. 287, pp. 97–101,
2000.
[5] S. L. Cornish, S. T. Thompson, and C. E. Wieman, “Formation of bright matter-wave solitons during the collapse of
attractive Bose–Einstein condensates,” Phys. Rev. Lett., vol. 96, p. 170401, 2006.
[6] K. E. Strecker et al., “Formation and propagation of matter-wave soliton trains,” Nature, vol. 417, pp. 150–153, 2002.
[7] Y. Shin et al., “Atom interferometry with Bose–Einstein condensates in a double-well potential,” Phys. Rev. Lett., vol. 92,
p. 050405, 2004.
[8] L. Delisle and A. Jaouadi, “Symmetry-Driven Multi-Soliton Dynamics in Bose–Einstein Condensates in Reduced Dimen-
sions,”Symmetry, vol. 17, no. 4, p. 582, 2025.
[9] E. C´elanie, L. Delisle, and A. Jaouadi, “Optically tuned soliton dynamics in Bose–Einstein condensates within dark
traps,”Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 57, no. 48, p. 485701, 2024.
[10] L. Delisle and A. Jaouadi, “Analytical multi-dark-soliton solutions with tunable interaction dynamics,” arXiv:AE12806,
2025.
[11] C. Becker, S. Stellmer, P. Soltan-Panahi, E.-M. Richter, J. Kronj¨ager, K. Bongs, and K. Sengstock, “Oscillations and
interactions of dark and dark–bright solitons in Bose–Einstein condensates,” Nature Physics, vol. 4, pp. 496–501, 2008.
[12] C. Mossman et al., “Dense collisional soliton complexes in two-component Bose–Einstein condensates,” NPJ Quantum
Mater., vol. 9, 1659, 2024

La thèse aura lieu au sein du laboratoire LyRIDS en collbaoration avec l'ISMO de l'université Paris Sacaly. 

Master II en physique quantique, chimie quantique ou informatique.