Learning energy functionals via Physics Informed Neural Networks for the stability analysis of weakly-hyperbolic systems

Laboratoire d'Automatique, de Génie de Procédés et de Génie Pharmacotechnique

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L’objectif est de concevoir une méthode rapide, sûre et novatr ice pour estimer les fonctionnelles d’énergie dite de Lyapunov et les propriétés de stabilité de systèmes faiblement hyperboliques, tels
que ceux rencontrés dans les procédés de traitement des eaux usées.
L’approche proposée repose sur les réseaux de neurones informé s par la physique, capables d’apprendre les opérateurs de Lyapunov associés à des équations aux dérivées partielles de transport. Cette technique permet de contourner la résolution coûteuse d’équations de Lyapunov de dimension infinie en remplaçant des approches classiques par un réseau de neurone tout en garantissant la précision du résultat.

Plan de travail
* Génération de données : Calculer les opérateurs de Lyapunov exacts sur une grille discrétisée de valeurs de paramètres (vitesses de transport, paramètres de bord, gains de contrôle).
* Entraînement du réseau de neurones : Entraîner un PINN à apprendre la correspondance entre les paramètres du système et les opérateurs de Lyapunov.
* Généralisation et validation: Utiliser le ré seau entraîné pour prédire les opérateurs de Lyapunov pour de nouveaux ensembles de paramètres, avec des bornes d’erreur garanties.
* Application aux systèmes de traitement de l’eau : Implémenter la méthode en Python ou MATLAB.

Bibliographie :

Amirat, M. O., Andrieu, V., Auriol, J., Bajodek, M., & Valentin, C. (2025). Boundary feedback control of a 2x2 weakly hyperbolic system: Lyapunov-based approach. IFAC-PapersOnLine, 59(8), 155-160.

Qi, J., Zhang, J., & Krstic, M. (2024). Neural operators for PDE backstepping control of first-order hyperbolic PIDE with recycle and delay. Systems & Control Letters, 185, 105714.

Stage de 4 à 6 mois pour un (e)étudiant(e) en BAC+5  Ingénieur ou M2. Les candidats doivent avoir une solide formation en mathématiques appliquées
et en informatique, des connaissances sur les algorithmes de réseaux de neurones, ainsi que des bases en théorie du contrôle.