Courbures de Ricci des graphes et des groupes : aspects géométriques et algorithmiques // Ricci curvature of graphs and groups: geometric and algorithmic aspects

La courbure de Ricci joue un rôle important en géométrie riemannienne. Récemment, diverses notions de courbure de Ricci ont été introduites dans le cas des graphes, en particulier des graphes de Cayley de groupes de type fini. Les approches viennent du transport optimal, de la topologie algébrique ou encore de la géométrie des diffusions et semi-groupes. Un des premiers objectifs de la thèse sera de calculer ou d'estimer ces courbures de Ricci dans le cas de graphes ou de groupes explicites. Pour cela, il faudra entre autres développer des algorithmes efficaces dans le cas des graphes de grande taille. Un second objectif, lié au premier, sera de faire des comparaisons entre ces différentes courbures. Ceci a un intérêt d'un point de vue géométrique et algorithmique. Enfin, il faudraiit étendre des résultats classiques en géométrie riemannienne (Théorèmes de Bishop-Gromov, de Bonnet-Myers, …) dans ces cadres discrets.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ricci curvature plays an important role in Riemannian geometry. Recently, various notions of Ricci curvature have been introduced in the case of graphs, in particular Cayley graphs of finitely generated groups. These approaches are related to optimal transportation, algebraic topology or the geometry of diffusions and semi-groups. One of the first objectives of the thesis will be to calculate or estimate these Ricci curvatures in the case of explicit graphs or groups. This will require, among other things, the development of efficient algorithms for large graphs. A second objective, linked to the first, will be to make comparisons between these different curvatures. This is of interest from both a geometric and algorithmic point of view. Finally, it will be necessary to extend classical results in Riemannian geometry (Bishop-Gromov, Bonnet-Myers theorems, etc.) to these discrete settings.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Début de la thèse : 01/10/2025

Concours allocations

Université Grenoble Alpes

217 MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique

Un très bonne maitrise des outils fondamentaux de géométrie riemannienne, topologie et théorie des groupes, ainsi qu'une motivation pour l'algorithmique.
A very good knowledge of the fundamental tools of Riemannian geometry, topology and group theory, as well as a motivation for algorithmics.