Algorithmes inspirés du quantiquie et de l'intelligence artificielle // Quantum inspired algorithms meet artificial intelligence

Les ordinateurs quantiques sont censés révolutionner le calcul tels que nous le connaissons. Comment sont-ils censés y parvenir ? Essentiellement, ils nous permettent d'effectuer une partie de l'algèbre linéaire (certaines multiplications matrice-vecteur) sur des vecteurs exponentiellement grands. Le formalisme des réseaux de tenseurs constitue un cadre mathématique naturel pour comprendre leur fonctionnement. À l'inverse, les réseaux de tenseurs gagnent en popularité en tant qu'outils pouvant remplacer les ordinateurs quantiques, tout en fonctionnant sur du matériel parfaitement classique. Pour ce faire, ils s'appuient sur une structure sous-jacente cachée de certains problèmes mathématiques (une forme d'intrication) qui peut être exploitée pour compresser des vecteurs exponentiellement grands en petits réseaux de tenseurs. Un nombre croissant de problèmes, apparemment exponentiellement difficiles, sont résolus de cette manière. Les réseaux de tenseurs sont également étroitement liés à l'intelligence artificielle. Par exemple, la différenciation automatique – l'algorithme central de toutes les optimisations des réseaux neuronaux – équivaut à la contraction d'un réseau de tenseurs.

Ce doctorat se situe à l'intersection entre la physique quantique théorique et les mathématiques appliquées. L'objectif sera de développer et d'appliquer de nouveaux algorithmes pour « vaincre la malédiction de la dimensionnalité », c'est-à-dire repousser les limites des problèmes auxquels nous pouvons accéder par le calcul. Plus précisément, nous développerons une extension de l'algorithme d'interpolation croisée tensorielle (TCI) aux arbres tensoriels (également appelés réseaux tensoriels sans boucle). Dans sa forme actuelle, le TCI est un algorithme d'apprentissage actif qui peut mapper une fonction d'entrée à haute dimension sur un train de tenseurs (réseau de tenseurs linéaire) [1]. Son extension aux arbres améliorera considérablement l'expressivité du réseau. Dans un deuxième temps, nous appliquerons cet algorithme pour calculer une classe d'intégrales à haute dimension qui apparaissent dans le contexte des calculs de diagrammes de Feynman [2]. Les algorithmes envisagés combinent l'approche du flux de normalisation (issu des réseaux neuronaux) avec l'interpolation croisée des tenseurs (issu des réseaux de tenseurs). L'objectif est de pouvoir calculer le diagramme de phase hors équilibre de divers modèles corrélés, à partir des doubles points quantiques (qui suscitent actuellement un vif intérêt en raison de leurs applications aux qubits) dans le régime Kondo jusqu'à la propagation des impulsions de tension dans les interféromètres électroniques.

[1] https://scipost.org/SciPostPhys.18.3.104
[2] https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.10.041038

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Quantum computers are expected to change computations as we know it. How are they supposed to do that? Essentially they allow us to perform a subpart of linear algebra (certain matrix-vector multiplications) on exponentially large vectors. A natural mathematical framework to understand what they do is the tensor network formalism. Conversely, tensor networks are becoming popular as tools that can take the place of quantum computers, yet run on perfectly classical hardware. To do so, they rely on a hidden underlying structure of some mathematical problems (a form of entanglement) that can be harvested to compress exponentially large vectors into small tensor networks. An increasing number of, apparently exponentially difficult, problems are getting solved this way. Tensor networks are also intimately linked to artificial intelligence. For instance, automatic differentiation – the core algorithm at the center of all neural network optimizations – amounts to the contraction of a tensor network.

This PhD lies at the intersection between theoretical quantum physics and applied mathematics. The goal will be to develop and apply new algorithms to “beat the curse of dimensionality”, i.e. to push the frontier of problems that we are able to access computationally. More specifically, we will develop an extension of the tensor cross interpolation (TCI) algorithm to tensor trees (aka loopless tensor networks). In its current form, TCI is an active learning algorithm that can map an input high dimensional function onto a tensor train (linear tensor network) [1]. Its extension to trees will significantly enhance the expressivity of the network. In a second step, we will apply this algorithm to compute a class of high dimensional integrals that arise in the context of Feynman diagram calculations [2]. The envisioned algorithms combine the normalization flow approach (from neural networks) with the tensor cross interpolation (from tensor networks). The goal is to be able to calculate the out-of-equilibrium phase diagram of various correlated models starting from double quantum dots (of high current interest due to their applications to qubits) in the Kondo regime to the propagation of voltage pulses in electronic interferometers.

[1] https://scipost.org/SciPostPhys.18.3.104
[2] https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.10.041038

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Pôle fr : Direction de la Recherche Fondamentale
Département : Institut de Recherche Interdisciplinaire de Grenoble
Service : DEPHY
Date de début souhaitée : 01-11-2025
Ecole doctorale : Ecole Doctorale de Physique de Grenoble (EdPHYS)
Directeur de thèse : WAINTAL Xavier
Organisme : CEA
Laboratoire : DRF/INAC/PHELIQS/GT
URL : https://tensor4all.org

Financement public/privé

Pôle fr : Direction de la Recherche Fondamentale
Département : Institut de Recherche Interdisciplinaire de Grenoble
Service : DEPHY

master en physique théorique